Cómo formar un vector unitario

Un vector unitario es cualquier vector que tiene una magnitud de uno y podría apuntar en cualquier dirección.

Tales vectores se usan generalmente para especificar direcciones y, por lo tanto, no tienen ninguna dimensión o unidad como otros vectores (por ejemplo, m / s para velocidad o m / s (sq) para aceleración)

Los vectores unitarios en la dirección positiva de los ejes x, y y z están etiquetados como i, j y k respectivamente con un pequeño sombrero en la parte superior. Se utilizan para expresar otros vectores combinando las magnitudes de esos vectores con i, j y k . Ejemplo, un vector V que tiene una magnitud “a” en la dirección xy una magnitud “b” en la dirección y se puede escribir como

V = ai + bj (V debe tener una flecha en la parte superior, mientras que i y j deben tener un límite según la notación adecuada)

Es posible que desee comprender mejor los vectores unitarios en este enlace en

El cubo de la ciencia

Se puede obtener un vector unitario cuando un vector se divide por su propia magnitud. Es decir, si [math] \ vec {A} [/ math] es un vector y tiene que encontrar un vector unitario en la dirección de [math] \ vec {A} [/ math], simplemente calcule [math] \ frac {\ vec {A}} {| \ vec {A} |} [/ math]

Ahora, entrando en su problema, considerando dos puntos A y B, calcule sus vectores de posición, [math] \ vec {OA} [/ math] y [math] \ vec {OB} [/ math] respectivamente como:

[matemáticas] \ vec {OA} [/ matemáticas] = [matemáticas] (x_1, y_1, z_1) [/ matemáticas] y [matemáticas] \ vec {OB} [/ matemáticas] = [matemáticas] (x_2, y_2, z_2 )[/matemáticas]

Ahora con estos dos puntos como puntos finales, hay dos vectores que pueden formarse, [math] \ vec {AB} [/ math] y [math] \ vec {BA} [/ math]. Incluso si ambos tienen la misma magnitud, la dirección es exactamente opuesta y no son iguales. Por lo tanto, hay dos vectores unitarios posibles a menos que aclare si el vector se dirige de A a B o de B a A. Considerando [math] \ vec {AB} [/ math] en este caso, [math] \ vec {AB } [/ matemática] = [matemática] \ vec {OB} – \ vec {OA} [/ matemática] = [matemática] (x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) [/ matemática]

Ahora encuentre la magnitud de [math] \ vec {AB} [/ math] como [math] | \ vec {AB} | [/ math] = [math] \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1 ) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2} [/ matemáticas]

Finalmente, para encontrar el vector unitario en la dirección de [math] \ vec {AB} [/ math], divida [math] \ vec {AB} [/ math] entre | [math] \ vec {AB} [/ math] El | (que es equivalente a la multiplicación escalar de [matemáticas] \ vec {AB} [/ matemáticas] con [matemáticas] \ frac {1} {| \ vec {AB} |} [/ matemáticas])

Espero que esto ayude.