La notación Bra-Ket de Dirac es una notación muy conveniente que mejora la claridad de las operaciones matemáticas. Con esto quiero decir –
1) Es más fácil entender los constituyentes en una ecuación:
- A | > o un <| (un ket o un sostén) solo puede denotar solo un vector.
- Algo que se parece a o siempre será un valor (o magnitud).
- Y algo que se parece a | > <| siempre denotará un operador.
Esto puede ser realmente útil cuando intentas entender qué está sucediendo rápidamente.
2) La representación de un operador es muy transparente, es decir, la acción de un operador en un vector se puede ver directamente desde la ecuación. Por ejemplo –
- Álgebra lineal: ¿Por qué, para invertir o transponer un producto de matrices, uno tiene que invertir el orden de multiplicación?
- ¿Cómo se puede modificar el juego de 3 × 3 tic-tac-toe para eliminar las estrategias ganadoras definitivas?
- ¿Cómo puede demostrar que este espacio vectorial es linealmente independiente?
- ¿Cuál es la mejor [matemática] X [/ matemática] que minimiza [matemática] \ left \ Vert S ^ {- 1} y \ right \ Vert _ {2} [/ math] para cualquier vector real [matemática] y [ / math] donde [math] S = AA ^ {T} + XX ^ {T} -AB ^ {T} \ left (BB ^ {T} \ right) ^ {- 1} BA ^ {T} [/ math ]?
- ¿Cuál es la importancia de la desigualdad triangular?
H | G> = k | G>
Casi puede leerlo como ‘un operador H actúa sobre un vector G para dar una constante k veces el mismo vector G’.
3) Las matrices se pueden incorporar a la notación de Dirac con mucha facilidad.
- Se podría pensar en un (ket) como una matriz de columna 1-D.
- Eso te dirá directamente que | A> <B | es una matriz de columnas multiplicada por una matriz de filas, que es una matriz cuadrada de dimensión NXN donde los vectores originales A y B tienen N elementos. Este es el producto externo!
- También te dice que es una matriz de filas multiplicada por una matriz de columnas, que siempre le dará solo un número. Este es el producto interno!
4) Se utiliza por unanimidad en los campos de la teoría de la información cuántica y la computación cuántica porque estos campos implican el estudio del sistema como una superposición de muchos estados propios que también se llaman mercados propios porque estos estados (o vectores) están representados por kets y es fácil representar.
El | P> = (1/2) | A> + (1/2) | B> + (1/2) | C> + (1/2) | D>
significa que se puede pensar que el sistema P está en una superposición de A, B, C y D donde A, B, C y D en su forma Ket representan bases ortonormales llamadas eigenkets.
La probabilidad de que P caiga en el estado A / B / C / D viene dada por el cuadrado (coeficiente de A / B / C / D). Aquí las probabilidades son iguales e iguales a 1/4.
5) ¡Una ventaja es que no está restringido en los nombres que puede dar a un vector! Podrías llamarlo | Emocionado>, | Inútil>, | Cero>, etc.
Hay muchas más ventajas de usar esta notación. Yo mismo no sé mucho al respecto, pero he escuchado a personas decir que esta es la notación más general y que los otros son casos especiales de esto.
¡Espero que esto ayude!