¿Cómo se gana una intuición para la trigonometría?

Answer 1

La forma en que aprendí trigonometría fue hacer cosas más sofisticadas que requerían una comprensión sólida de la trigonometría. Diferentes partes surgen en diferentes lugares. Por supuesto, en realidad puede estar midiendo parte de un triángulo rectángulo, pero por otro lado, tal vez esté clasificando álgebras de Lie, o calculando una fórmula para una integral usando la sustitución de Weierstrass, o analizando una situación física usando el análisis de Fourier. La forma en que aprende trigonometría depende de por qué quiere saber trigonometría. (“Porque necesito aprobar esta clase si quiero llegar a la escuela de medicina eventualmente” no es una respuesta lo suficientemente buena, si te estás preguntando).

En mi experiencia, esta es generalmente una estrategia bastante buena para aprender cualquier cosa. No aprendes a usar un martillo alineando una serie de cubos de madera idénticos, clavando clavos en ellos y luego haciendo que un instructor mida qué tan recto los pones. Sería ridículo, no tendrías idea de por qué estabas haciendo lo que estabas haciendo. En cambio, prepárate para construir una casa y aprende sobre la marcha. Puede preocuparse por los puntos más finos cuando surja la necesidad de ellos.

Answer 2

Al igual que cualquier otro tema STEM, conocer bien las definiciones es muy importante. Lo más esencial es la definición de seno, coseno y tangente. SOH CAH TOA => seno = opuesto / hipotenusa, coseno = adyacente / hipotenusa y tangente = opuesto / adyacente … Además, tener una fuerte familiaridad con todas las identidades trigonométricas. Desearía que los cursos de Precal enfatizaran más sobre cómo derivarlos. … lo más importante, sepa cómo tomar solo las fórmulas de suma / diferencia junto con las identidades pitagóricas y derivar casi todas las demás (doble ángulo, medio ángulo, reducción de potencia, suma al producto, producto a la suma, etc.)

Sepa que cada ángulo de identidad trigonométrico es directamente proporcional en las ecuaciones.

Por ejemplo:

Puedo prometerle que todas las identidades / ecuaciones trigonométricas pueden funcionar así. Esto simplemente no se enseña lo suficiente en el aula.

Conozca todos los trucos fundamentales al verificar las funciones trigonométricas, es decir, convertir todo a seno y coseno, entre otros. Este es casi universal. Al verificar las identidades, tenga en cuenta ambos lados de la ecuación. Se nos enseña a comenzar con el lado más complicado, pero no siempre es la mejor manera. Precal es un curso muy difícil que tomará una cantidad excesiva de tiempo para estudiar. Trate de obtener una ventaja inicial al estudiar el tema antes de que comience la clase. Aprenda el círculo de la unidad antes del primer día de clase. No es difícil de hacer, ya que está muy centrado en los patrones. Hay dos partes para aprender el círculo de la unidad. 1) memorice cómo se escriben los ángulos en radianes alrededor del círculo. Estos siguen un patrón obvio. Los ángulos de grados son siempre 30 grados desde las cuatro esquinas (1,0), (0,1), etc., pero están separados internamente por 15 grados, es decir, 30, 45 y 60. 2) Una vez que memorice el primer cuadrante, Todos los pares ordenados coinciden con el denominador en radianes alrededor del círculo unitario. Todo lo que tiene que hacer es aplicar los signos x, y apropiados de acuerdo con el cuadrante en el que se encuentra.

Muchos problemas utilizan el triángulo rectángulo y las identidades SOH CAH TOA para una solución, es decir, tan (arccos (4/5)), simplemente aplique la identidad para el coseno (que es paralelo a su inverso), resuelva el triángulo (encuentre el lado que falta) y aplique Este resultado a la identidad de la tangente para el resultado final. Cuando finalmente estudies Cal2 donde aprendas técnicas de integración, el uso de sustituciones trigonométricas requerirá que uses SOH CAH TOA y el triángulo rectángulo también.

La trigonometría también se utiliza para resolver muchos problemas de física, especialmente SOH CAH TOA.

Comience a practicar la verificación de las identidades trigonométricas desde el principio y con frecuencia. Es la parte más difícil e importante de lo que aprende en Precálculo.

Buena suerte … nunca te rindas

Answer 3

Para una respuesta más práctica y rápida, creo que la academia Khan es muy buena:

Trigonometría

Touch Mathematics También esta herramienta es muy buena.

Lecciones amigables para una visión duradera. Tratando de explicar intuitivamente (aún no probado).

Answer 4

La trigonometría es el estudio de los triángulos. Son un atajo para encontrar longitudes de lados y ángulos con restricciones dadas. En un triángulo rectángulo, Sin theta se define como el lado opuesto de ese ángulo dividido por la hipotenusa. Coseno y tangente se definen de manera similar. Estas son solo proporciones de lados. Un lado más grande = ángulo más grande, y las funciones trigonométricas (seno, coseno …) se confirmarán con esto. Es por eso que en los viejos tiempos teníamos tablas trigonométricas, sin 30 grados es una relación triangular que resulta ser 1/2. Ahora, si grafica sine theta, con theta en el eje xy seno theta como y, entonces obtienes esto:

Nunca termina, y aquí es donde entra en juego la intuición. Cuando miras las mareas en la playa junto al muelle, te das cuenta de que la longitud de la ola sigue llegando como en el gráfico de arriba. Llamamos a estas ondas ondas sinusoidales. Cuando observa un resorte liberado o un péndulo, podemos graficar de la siguiente manera. Con el eje x como desplazamiento e siendo tiempo, obtenemos una onda que se parece a la de arriba. Podemos usar esto para aproximar el tiempo que tarda el péndulo en obtener un swing completo con otras matemáticas que pronto aprenderá.