Comencemos tomando un corte 2D. 
En la imagen de arriba, sus ojos están en U y [matemáticas] l [/ matemáticas] es la altura de sus ojos sobre el suelo. El punto A representa el punto más alejado de la esfera que puedes ver. Tenga en cuenta que estamos obteniendo un triángulo rectángulo en A, ya que AU es una tangente. De la geometría básica del triángulo rectángulo (“cada pata del triángulo es la media proporcional de la hipotenusa y el segmento de la hipotenusa adyacente a la pata” – ver [1]) tenemos:
[matemáticas] r ^ 2 = (rh) (r + l) [/ matemáticas]
lo que implica
- ¿Qué significa la ecuación del Dr. Michio Kaku?
- ¿Por qué las funciones trigonométricas se nombran como son?
- ¿Cuál es la prueba del teorema de De Moivres (cos (x) + isin (x)) ^ n = cos (nx) + isin (nx)?
- ¿Cómo puedo encontrar el área de un cuadrilátero irregular si solo conozco la longitud de los cuatro lados y las dos longitudes diagonales?
- ¿Cómo se encontraron las funciones trignométricas como seno y coseno?
[*] [matemáticas] rh = (rh) l [/ matemáticas]
Ahora, por [2] sabemos que [math] 2 \ pi rh = 100000 [/ math], o equivalente [math] h = 50000 / \ pi r [/ math]. Al insertar los números en [*] obtenemos:
[matemáticas] 50000 / \ pi = 6 (r-50000 / \ pi r) [/ matemáticas]
Así que nos queda resolver una ecuación cuadrática para descubrir [matemáticas] r [/ matemáticas] y desde aquí el volumen de la esfera es directo. Dejaré esto como un ejercicio para el lector.
[1] Triángulo rectángulo
[2] Tapa esférica