¿Por qué se considera que la onda cosenoidal es una “función par”?

Answer 1

Una función par es una función que satisface la condición [matemáticas] f (-x) = f (x) [/ matemáticas]. Gráficamente, esto significa que una función par es simétrica con respecto al eje y; en otras palabras, si sabías cómo dibujar la función para valores x positivos, entonces también dibujaste el lado izquierdo de la misma manera.

Hay algunas maneras de demostrar que el coseno es uniforme, pero la más fácil (que requiere la comprensión del cálculo previo como máximo) es mirar el círculo de la unidad:

En el círculo unitario, el coseno corresponde a los valores de x y el seno corresponde a los valores de y. Supongamos que miramos un ángulo [math] \ theta = \ frac {\ pi} {6} \ mathrm {rad} [/ math]. Este ángulo está ubicado en el cuadrante I del círculo unitario. Si miramos el negativo de [math] \ theta [/ math], entonces veremos el cuadrante IV del círculo unitario (ya que ahora estamos moviendo [math] \ frac {\ pi} {6} [ / math] radianes en el sentido de las agujas del reloj) pero todavía estamos mirando el lado positivo del eje x. Eso significa que el signo de nuestros valores x no cambiará, pero nuestros valores y sí lo harán. Como el coseno corresponde al valor de x, su signo no cambiará, pero el seno sí lo hará porque corresponde al valor de y.

Por último, aquí hay un gráfico de la onda del coseno en sí, para que pueda ver cómo es la simetría con respecto al eje y.

Answer 2

Una función par es aquella para la que f (x) = f (-x), esto se cumple para cos (x). También implica que la gráfica de tal función es simétrica wrt y axis, esto también es cierto para la onda cosenoidal …

Answer 3

Cualquier función en la variable x es incluso si su gráfico es simétrico con respecto al eje vertical o, es decir, un lado del gráfico es una imagen especular o un reflejo del otro lado con respecto al eje vertical o . La onda o el gráfico de la función coseno es simétrica con respecto al eje vertical o y, por lo tanto, es una “función par”.

La simetría de la gráfica de una función par sobre el eje y es tal que para cada punto (x, y) en la gráfica, el punto (–x, y) también está en la gráfica. De manera similar, dado que la gráfica de la función coseno, y = f (x) = cos x, es simétrica con respecto al eje y, entonces, para cada punto (x, y) = (x, cos x) en la gráfica, el punto (–x, y) = (–x, cos x) también está en el gráfico; por lo tanto, la onda (gráfica) de la función coseno representa una función par .

Ejemplo : en la gráfica de la función y = f (x) = cos x, ya que el punto (x, y) = (π / 4, cos (π / 4)) está en la gráfica, entonces también lo es el punto ( –X, y) = (–π / 4, cos (–π / 4)) = (–π / 4, cos (π / 4)).