¿Qué se entiende por una familia de líneas?

Answer 1

Aprender es un arte y todos somos artistas.

Pero APJA Kalam dijo: ‘Si no puedes explicarlo fácilmente, significa que no lo has entendido perfectamente’ (Las palabras podrían cambiar pero el tema era el mismo). Entonces, déjenme explicarlo de la manera más fácil.

Dividamos la combinación de palabras en individual. Familia de líneas representa que hay una combinación de líneas que tienen una similitud o unicidad.

En general, una familia tendrá un apellido (apellido Sur) en común, lo que significa que en algún momento u otro estaban vinculados a la familia o se originaron en esa raíz de la familia.

Del mismo modo, las líneas que tienen una pendiente común / pendiente diferente pero que deben pasar por el mismo punto o que se originan en el mismo punto entrarán en esta categoría.

‘Los conceptos básicos nos enseñaron que una línea nunca tendrá un punto inicial y final, por lo tanto, las líneas originadas desde el punto tendrán menos significado y, por lo tanto, la definición es así’: todo conjunto de líneas que pasan por un punto se denominan colectivamente Familia de líneas.

Agregando: Las líneas con la misma pendiente y que pasan por el mismo punto son como gemelos con el mismo género.

Las líneas con diferente pendiente y que pasan por el mismo punto son como hermanos que comparten el mismo apellido.

Las líneas con una desviación de 180 grados en la pendiente pero que pasan por el mismo punto son como hermanos gemelos que comparten el mismo apellido.

Google puede enseñar las ecuaciones, pero los conceptos básicos no. Por favor, enfóquese en esto, que puede ayudarlo a recordar toda su vida.

Answer 2

Supongamos que tienes una línea

[matemáticas] a_1 x + b_1 y + c_1 = 0 [/ matemáticas] [matemáticas] (1) [/ matemáticas]

y una segunda línea

[matemáticas] a_2 x + b_2 y + c_2 = 0 [/ matemáticas] [matemáticas] (2) [/ matemáticas]

. Supongamos también que se cruzan en [matemáticas] (x_1, y_1) [/ matemáticas]. Eso significa que [matemática] (x_1, y_1) [/ matemática] satisface ambas ecuaciones

Ahora, considere su combinación lineal, es decir

[matemáticas] p (a_1 x + b_1 y + c_1) + q (a_2 x + b_2 y + c_2) = 0 [/ matemáticas] [matemáticas] (3) [/ matemáticas]

Observe que [matemáticas] (x_1, y_1) [/ matemáticas] también satisfará esta ecuación.

Tenga en cuenta que [math] p [/ math] y q son constantes como [math] a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2. [/ Math]

Ahora, puedo poner cualquier valor de py q. Cada vez que pongo un valor de p y un valor de q, obtendré una ecuación lineal en 2 variables, es decir, una línea recta. a saber

[matemáticas] (pa_1 + qa_2) x + (pb_1 + qb_2) y + (c_1 + c_2) = 0 [/ matemáticas] [matemáticas] (4) [/ matemáticas]

La pendiente de esta nueva línea es [matemática] m = [/ matemática] [matemática] \ dfrac {pb_1 + qb_2} {pa_1 + qa_2} [/ matemática] [matemática] (5) [/ matemática]

Por cada valor de p y q, obtengo una pendiente diferente. Pero siempre obtengo una línea que pasa por [matemáticas] (x_1, y_1) [/ matemáticas], es decir, una línea que pasa por la intersección de (1) y (2). La ecuación no. (3) y (4), por lo tanto, representan un conjunto de líneas, que

1. Podría tener cualquier pendiente. Puedo ajustar pyq para obtener cualquier pendiente (ec. 5)
2. Pasará necesariamente por un punto particular; El punto de intersección de las dos líneas principales (x1, y1)

Dicha ecuación se dice que representa una ‘familia de líneas’. Cada valor de [math] (p, q) [/ math] le dará un miembro de la familia.
Todos los miembros de esta familia tienen una propiedad común. Todos pasan por este punto en particular: el punto de intersección de sus líneas principales.

Answer 3

Una familia de líneas rectas se define como el conjunto de todas las líneas que pasan por el punto de intersección de dos líneas dadas.

Supongamos que tenemos dos líneas L1 y L2 con:
L1 = ax + by-c &
L2 = dx + ey-f
que se cruzan en (g, h).

Luego, la línea obtenida realizando:
k1.L1 + k2.L2 = 0 (k1, k2 son reales)
también pasaría por (g, h).
Esto sucede porque (g, h) es el punto de intersección de L1 y L2 y poner (g, h) en L1 y L2 individualmente los hace cero.
Multiplicarlos por k1, k2 no tiene ningún efecto.

Por lo tanto, k1.L1 + k2.L2 = 0 se conoce como una familia de líneas rectas que pasan por el punto (g, h).

Answer 4

Se dice que una familia de ‘algo’ representa todos los ‘algo’ posibles que satisfacen una condición dada.

Por ejemplo, la ecuación y = mx representa una familia de líneas que pasan por el origen (m puede ser cualquier cosa)

Del mismo modo, puede tener una familia de círculos que pasan por dos puntos.

La solución a una ecuación diferencial generalmente representa una familia de curvas.

Answer 5

Una familia de líneas rectas se define como el conjunto completo de líneas que pasan por un punto dado. p.ej. Las líneas y = mx donde m es una variable representan una familia de líneas rectas que pasan por el origen

Otro ejemplo.

Si a + b + c = 0, entonces la ecuación ax + by + c = 0 representa una familia de líneas rectas que pasan por el punto (1,1).

Tenga en cuenta que puede haber infinitas líneas rectas en una familia.

Answer 6

Consulte este artículo para obtener más información.

Línea recta – Familia de líneas