¿Cómo demostrar que las líneas paralelas se cruzan entre sí en el infinito? ¿Puede tan 90 = infinito ser una respuesta para esta pregunta?

Answer 1

No puedes probar eso porque no es cierto. No sin contexto.

Declaraciones como esa solo tienen sentido en formas específicas. Las declaraciones por sí solas no tienen sentido, pero son una representación de una verdad más compleja en un contexto específico, y la intuición que la acompaña.

Por ejemplo, “infinito más infinito es infinito, pero infinito menos infinito no está definido”. Esto no se puede probar, porque no existe tal cosa [math] \ infty + \ infty [/ math]. Infinito no es un número, y el operador de suma no existe para él. Cuando lo decimos, generalmente queremos decir esto:

• El límite de una suma de dos términos, que tienden al infinito, es infinito. El límite de la diferencia podría ser cualquier cosa, dependiendo de la naturaleza precisa de los términos.
• La cardinalidad de la unión de dos conjuntos infinitos es infinita. La cardinalidad de la intersección entre dos conjuntos infinitos disjuntos podría ser cualquier cosa, dependiendo de la naturaleza precisa de los conjuntos.

Por lo tanto, es significativo para algunas generalizaciones de “más” e “infinito”, pero no como una declaración general.

“Dos líneas se cruzan entre sí en el infinito” podría estar señalando un límite, esencialmente diciendo [matemáticas] \ tan (\ pi / 2) \ rightarrow \ pm \ infty [/ matemáticas]. O podría ser una verdad en una geometría alternativa, donde el “infinito” es en realidad parte de la geometría, y donde las líneas paralelas se encuentran.

Answer 2

No creo que sea una respuesta. Considere las líneas rectas AB y CD. Tratemos de ver qué hace que estas dos líneas se crucen en un punto, P.

Si recuerda sus clases de álgebra, las líneas rectas tienen estas inclinaciones que llamamos “pendiente” o “gradiente”. Se define como [matemática] m = Δy / Δx = (y_2-y_1) / (x_2-x_1). [/ Matemática] Suponga que [matemática] m = a / b. [/ Matemática] Puede interpretar [matemática] m [/ matemática] en términos de velocidad de cambio: por cada unidad b en dirección horizontal, mueve una unidad en dirección vertical. Está muy bien. Usemos esto más adelante para tratar de encontrar una respuesta a su pregunta.

Líneas paralelas, hmmmmmmm … Bien, primero descubramos qué hace que una línea sea “paralela”. Las líneas paralelas se definen como líneas que nunca se “encuentran” en un plano. Entonces …

Así se vería si tuviera líneas paralelas. En este caso, tenemos la línea JK y LM. Simplemente recurriendo a la definición de líneas paralelas y su representación gráfica, tenemos suficientes elementos para demostrar que las líneas paralelas nunca se encuentran. “Todavía creo que esto es bs”. No se preocupe, esa fue mi reacción inicial también cuando me enteré de esto. Afortunadamente, hay formas más analíticas de demostrar que las líneas paralelas nunca se encuentran. Andddddd vamos a utilizar el concepto de pendientes para ayudarnos aquí.

Recuerda la primera imagen que te mostré hace un momento. Con solo mirarlo, sabemos que tienen pendientes diferentes o que el valor [matemático] m [/ matemático] de cada línea es diferente. Y si miramos la segunda imagen que he mostrado, la línea JK y LM parecen tener el mismo valor [math] m [/ math]. Pero, ¿cómo sabemos con certeza? No podemos decir algo como: “oh, creo que estas 2 líneas tienen la misma pendiente. ¿Por qué? Porque parece que tienen la misma pendiente durante la noche. Nah. Necesitamos ser más rigurosos al respecto. O bien, ciertos conceptos pueden ser fácilmente explotados por algunas “lagunas” o algo así. Teniendo en cuenta que las matemáticas están siendo utilizadas por muchas profesiones, sería un mundo lleno de posibles errores y demás si hiciéramos las matemáticas de esta manera.

Entonces, probémoslo analíticamente. Recuerde que la ecuación de una línea es [matemática] y = mx + c [/ matemática] donde [matemática] m [/ matemática] es nuestra pendiente y [matemática] c [/ matemática] es nuestra intersección en y que se define como sea ​​el valor de [math] y [/ math] cuando [math] x = 0. [/ math] Vamos a graficarlo en mi versión de mierda del plano cartesiano …

Frijoles Kewl. Así es como se vería una línea en un plano cartesiano. Dibujemos dos líneas donde una es paralela y la otra no es paralela a la primera línea que hemos dibujado.

Derecho. Comencemos haciendo nuestra prueba. Bien, entonces querías averiguar si las líneas paralelas se cruzan cuando x se aproxima al infinito. Está bien, intentémoslo. Recuerde que a medida que establecemos una función, f (x) igual a otra función, g (x), el valor x que satisface f (x) = g (x) será el valor x donde f (x) y g ( x) se cruzan. De acuerdo con esto en mente, Lez comienza a prueba de daa.

Intentemos encontrar el valor de x que interseca las dos líneas paralelas. Entonces..

[matemáticas] mx + (c + h) = mx + c [/ matemáticas]

[matemáticas] mx + h = mx [/ matemáticas]

Bueno, parece que hemos llegado a un punto muerto. Realmente no podemos encontrar qué valor de x satisface [matemática] mx + (c + h) = mx + c [/ matemática] [matemática]. [/ math] Puedes restar ambos lados por [math] mx [/ math] si quieres. Entonces obtendrás:

[matemáticas] mx + h = mx [/ matemáticas]

[matemáticas] h = 0 [/ matemáticas]

Como puede ver, es imposible que h sea igual a 0. Por lo tanto, hemos comprobado que las líneas paralelas nunca se cruzan nunca. Pero la línea con pendiente [matemática] m_0 [/ matemática] por otro lado:

[matemáticas] mx + c = m_0x + (c + d) [/ matemáticas]

[matemáticas] mx = m_0x + d [/ matemáticas]

[matemáticas] mx-m_0x ​​= d [/ matemáticas]

[matemáticas] x (m-m_0) = d [/ matemáticas]

[matemáticas] x = d / (m-m_0) [/ matemáticas]

Wew muchacho. Nos las arreglamos para encontrar el valor de x donde las dos líneas se cruzan. Con esto en mente. Puede deducir que: 1) Las líneas paralelas nunca se intersectarán entre sí. 2) Las líneas con diferentes pendientes se intersectarán entre sí en algún valor x. Tadaaa.

Answer 3

Una fórmula genérica para una línea infinitamente larga en un sistema de coordenadas 2D es y = k * x + n donde (x, y) son puntos en la línea yk yn definen esa línea. Entonces, cuando tenemos dos líneas paralelas, tenemos dos ecuaciones con la misma k.
y1 = k * x1 + n1
y2 = k * x2 + n2
Lo que nos interesa es si hay algún par (x, y) que satisfaga x == x1 == x2 AND y == y1 == y2.

k * x1 + n1 = k * x2 + n2
k * x1 – k * x2 = n2 – n1

k (x1 – x2) = n2 – n1
x1 – x2 = (n2 – n1) / k

Entonces que tenemos aqui. Esta es la ecuación de las variables x, k y n para cuando y1 == y2. Si queremos x1 == x2 x1-x2 debe ser igual a 0.
Esto solo ocurre cuando n1 == n2 y esto sucede cuando dos líneas se encuentran una encima de la otra.
La ecuación de salida no es válida si k = 0 ya que 0 (x1 – x2) siempre es 0. Eso significa que no podemos adivinar si en ese caso x1 == x2. (Intentaré completar la respuesta más tarde)