Dos triángulos de ángulo recto, con dos lados de 2 cm y 3 cm, se unen a lo largo del lado de 3 cm. ¿Cuál es la distancia entre las dos esquinas más alejadas?

Acabo de crear un diagrama de las respuestas encontradas hasta ahora. ¿Alguien tiene respuestas para las formas C y F?

Me costó poner la notación de raíz cuadrada (o marcar los ángulos rectos) en mi editor, así que:

  • Cuando el ángulo recto es opuesto al lado de 3 cm de longitud, el tercer lado es sqrt de longitud (5)
  • Cuando el ángulo recto está entre los lados de longitud 2 cm y 3 cm, el tercer lado es longitud sqrt (13)

EDITAR:

Trabajé un poco en las respuestas a C y F, que nombraré C y F respectivamente.

La clave es usar el triángulo con el ángulo recto opuesto al lado de longitud 3 (llamar a ese lado ‘ t ‘), y calcular la distancia perpendicular desde t hasta la esquina opuesta (llamar a esta distancia ‘ x ‘).

Luego usamos x con pitágoras para dar las longitudes que dividen t donde se encuentra con x . Llamaremos a estas longitudes ‘ y ‘ y ‘ z ‘, donde:

  • y es el lado restante del triángulo con lados x , y y sqrt (5)
  • z es el lado restante del triángulo con los lados x , y y 2

La fórmula de Heron establece que el área (A) del triángulo completo es:

A = sqrt (p * (p-2) * (p-3) * (p-sqrt (5)) , donde p = (5 + sqrt (5)) / 2 {la mitad del perímetro}

Pero el área A también es: A = base * altura / 2 = 3x / 2, entonces: x = 2A / 3

Usando Pitágoras: y = sqrt (5 – (2A / 3) ^ 2)

y z es simplemente: z = 3-y

Entonces la longitud F = sqrt (z ^ 2 + (2 + x) ^ 2)

y la longitud C = sqrt (y ^ 2 + (2 + x) ^ 2)

Lo siento si se vuelve un poco confuso. Traté de hacerlo lo más fácil posible de seguir.

MÁS EDICIÓN (incluida la corrección porque F y C estaban al revés):

Hice algo de trabajo y parece que A = sqrt (5)

entonces: x = 2 * sqrt (5) / 3

y = sqrt (5 – (2 * sqrt (5) / 3) ^ 2) = sqrt (5 – 4 * 5/9) = sqrt (45/9 – 20/9) = sqrt (25/9) = 5 / 3

z = 3 – 5/3 = 4/3

F = sqrt ((4/3) ^ 2 + (2 + 2 * sqrt (5) / 3) ^ 2) = sqrt (16/9 + 4 + 8 * sqrt (5) / 3 + 20/9)

=> F = sqrt (8 + 8 * sqrt (5) / 3) {3.736689}

y

C = sqrt ((5/3) ^ 2 + (2 + 2 * sqrt (5) / 3) ^ 2) = sqrt (25/9 + 4 + 8 * sqrt (5) / 3 + 20/9)

=> C = sqrt (9 + 8 * sqrt (5) / 3) {3.868184}

¿Alguien podría verificar esto?

Hay 4 formas posibles de unir 2 triángulos.

La distancia 3 podría ser la hipotenusa, lo que significa que el otro lado sería [math] \ sqrt 5 [/ math]

Dentro de esa situación, los 2 ángulos rectos podrían estar a la misma distancia de un punto, o podrían estar a diferentes distancias de un punto.

La otra posibilidad es que el 3 podría ser un lado además de la hipotenusa.

En ese caso, los lados de longitud 2 podrían unirse para formar un solo lado de 4, o podrían conectarse en extremos opuestos entre sí.

Para el triángulo a: la mayor distancia sería 3, porque es un rectángulo.

Para el triángulo b: la mayor distancia también es 3 porque las esquinas izquierda y derecha están más cerca de 3.

Para el triángulo c: la mayor distancia es 4.

Para el triángulo d: la diferencia x entre las esquinas es 4, la diferencia y es 3, por lo que la distancia total entre esas 2 esquinas sería:

[matemáticas] 4 ^ 2 + 3 ^ 2 = x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 5 [/ matemáticas]

Entonces la solución d tiene la mayor distancia posible entre las esquinas de todos los triángulos.

Tienes pocas opciones.

  1. Espacio 2d, unido en imagen espejo: 4 cm.
  2. Espacio 2D, unido en imagen espejo pero uno está al revés: 5 cm
  3. Espacio 3d, en algún lugar de 0 a 5 cm