¿Por qué el área del paralelogramo es base x altura? (Sé que es lo mismo con el rectángulo)

Answer 1

El área de un paralelogramo es la base *, la altura perpendicular de la base que se utiliza, siendo aquí la palabra clave perpendicular.

Cuando calcula el área, desea obtener el valor de exactamente cuánto material puede caber dentro de ese espacio en particular. Para un parm (paralelogramo) cuando multiplica la base por la altura perpendicular, cubre todo el espacio dentro de la forma. La necesidad de la altura perpendicular se debe a que los parms pueden tener formas divertidas, por lo que la medición de cualquier otra cosa que no sea una altura perpendicular omitiría un cm o dos.

Con un rectángulo, prácticamente cada lado que obtienes es perpendicular porque una propiedad de los rectángulos es que todos los ángulos de las esquinas son = 90 °. Esto elimina la necesidad de especificar la necesidad de una altura perpendicular. La fórmula más fácil para un rectángulo es length2 * length1 donde length2 ≠ length1.

Esto significa que puede tomar 2 líneas rectas que tocan un lado del rectángulo con otro, y no son iguales, y usarlas en la fórmula. Recuerde, líneas rectas, no diagonales, etc. ¿Por qué? Con el fin de cubrir todo el espacio para que puedas descubrir muchas cosas que puedes caber en ese objeto / forma.

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Answer 2

Muthu ya ha dado una prueba visual. Al agregar otra prueba visual que comienza con un rectángulo de base b y altura h, lo transforma en cualquier paralelogramo con la misma área que el rectángulo y que tenga la misma base y altura.

El paralelogramo azul y rojo tienen la misma área que el rectángulo azul sombreado con la misma base y altura. La prueba de esto es

• simplemente agregue un triángulo verde al rectángulo azul y reste un triángulo rojo de la misma área que el triángulo verde, anulando la suma anterior.
• Sin embargo, el resultado es un paralelogramo.
• Dado que sumamos y restamos la misma cantidad del rectángulo, el área del paralelogramo es la misma que el rectángulo ( tenga en cuenta que esta operación no es conmutativa, sin embargo, restar y agregar el mismo triángulo no funcionará ).
• Este enfoque se puede utilizar para generar los paralelogramos azules y rojos que tienen la misma área que el rectángulo azul sombreado.
• Esta prueba también ofrece una idea de por qué solo la base y la altura del paralelogramo son importantes, y no los otros dos lados ( el argumento tiene el lado que consideremos base ): todos, independientemente de su inclinación, tienen la misma área de rectángulo con misma base y altura, como muestra la figura .
• Esta prueba es de Los cuatro pilares de la geometría (Textos de pregrado en matemáticas): John Stillwell

La prueba popular de convertir un paralelogramo en un rectángulo cortando un triángulo de un paralelogramo y desplazándolo como lo ilustra Muthu en su respuesta, funciona cuando el paralelogramo no está demasiado cortado y la perpendicular caída de cualquiera de los vértices opuestos a la base cae dentro de la base del paralelogramo (Fig. 1 a continuación). Este puede no ser el caso si el paralelogramo está demasiado cortado como en la figura 2 a continuación. Hay una prueba de que más de un corte aún puede transformar el paralelogramo en un rectángulo. Por supuesto, alternativamente, uno también podría rotar el paralelogramo y tratar uno de los otros dos lados como base, de modo que la perpendicular caiga dentro de la base (Fig. 3 a continuación), pero la prueba no funciona genéricamente para cualquier lado del paralelogramo. tratado como base.

La prueba ilustrada del libro de John Stillwell donde un rectángulo se transforma en un paralelogramo de igual área funciona para cualquier lado del paralelogramo que se trate como base, independientemente de la extensión de su inclinación. También proporciona la intuición visual de por qué la longitud de los lados adyacentes a la base no tiene en cuenta el área; lo único que importa es la base y la altura.

Answer 3

¿Qué teoremas anteriores aceptan?

• Argumento desde el área de un triángulo: construye una línea diagonal del paralelogramo. Esto corta el paralelogramo en dos triángulos. Los triángulos son congruentes (regla de 3 lados, propiedad de un paralelogramo en el que los lados opuestos tienen la misma longitud). En cada triángulo, el área es base (un lado del paralelogramo, lo mismo para ambos por las propiedades del paralelogramo nuevamente) multiplicado por la altura vertical (misma distancia para ambos triángulos). El área del paralelogramo es el área de ambos triángulos, es decir, 2 * 1/2 * base * altura. QED
• Argumento desde el rectángulo: construya un rectángulo colocando perpendiculares desde los vértices al lado opuesto del paralelogramo. Imagine uno de los bits trianglulares así formados para cortar y deslizar a lo largo de la base del paralelogramo hasta que encaje debajo del triángulo en el otro extremo. Completará un rectángulo de la misma área que el paralelogramo. Su área es base * altura. QED

Answer 4

Answer 5

Desafortunadamente, no vas a obtener una respuesta satisfactoria. El área de un rectángulo es base x altura porque así es como definimos el área. Para desglosarlo un poco, cuando hablamos de área, estamos midiendo un objeto en unidades “cuadradas”, que se llaman unidades “cuadradas” porque son cuadradas, y cada lado del cuadrado es una unidad (una pulgada, un pie, un patio, una milla, etc. Si dibuja, digamos, un rectángulo de 2 pulgadas por 3 pulgadas, notará rápidamente que puede caber en dos filas de tres pulgadas cuadradas.

Answer 6

Si corta un extremo del paralelogramo usando una línea vertical y coloca esa parte cortada en el otro extremo, entonces tiene un rectángulo con la misma base y altura que el paralelogramo. Por lo tanto, el área de un paralelogramo es equivalente al área de ese rectángulo que es la base por la altura.