Gracias por A2A. Cuando vi esta pregunta por primera vez, pensé: “Oh, no, alguien me está pidiendo que vuelva a hacer su tarea”. Pero después de pensarlo por un segundo, me di cuenta de que no era tan obvio. A diferencia de lo que Phil Scovis asumió en su respuesta, supongo que ambos arcos son circulares. Es decir, tenemos 2 círculos con radios diferentes con un acorde común que conecta los puntos donde se cruzan los círculos.
El área es la diferencia en las áreas de los dos segmentos circulares correspondientes al mismo acorde de los 2 círculos. Pero el área de un segmento tan circular no es tan fácil de calcular. (Lo encontré en forma de una integral definida que resultó en una fórmula desordenada con un arctan. Intenté buscar algo más simple. En realidad no lo encontré, pero …) Afortunadamente, Eric Weinstein ha presentado una solución al problema del área del segmento circular muy bien: Segmento circular Por lo tanto, dados los datos para los 2 radios y el acorde único, puede seguir ese cálculo dos veces y tomar la diferencia de las 2 áreas calculadas. No creo que valga la pena intentar mostrar una fórmula aquí. Tenga en cuenta que Eric no lo intentó por sí mismo. La [matemática] r [/ matemática] y [matemática] h [/ matemática] en su fórmula de área final se calcularon por separado.
Hay una cosa que Eric no mencionó. Si [math] \ theta> \ pi [/ math], entonces haga el cálculo reemplazando el ‘malo’ [math] \ theta [/ math] con [math] 2 \ pi- \ theta [/ math] y reste el resultado del área de todo el círculo.
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