¿Cuál es el vector unitario perpendicular a los siguientes vectores: [math] 2 \ hat \ imath + 2 \ hat \ jmath – \ hat k [/ math] y [math] 6 \ hat \ imath -3 \ hat \ jmath +2 \ hat k [/ math]?

Answer 1

Deseo dar una respuesta sin considerar el producto cruzado . Los cosenos de dirección en la dirección de [matemáticas] 2 \ hat {i} +2 \ hat {j} – \ hat {k} [/ matemáticas] son ​​[matemáticas] l_ {1} = \ frac {2} {3} [/ math], [math] m_ {1} = \ frac {2} {3} [/ math], [math] n_ {1} = – \ frac {1} {3} [/ math] y aquellos en la dirección de [matemáticas] 6 \ hat {i} -3 \ hat {j} +2 \ hat {k} [/ matemáticas] son ​​[matemáticas] l_ {2} = \ frac {6} {7} [/ matemáticas ], [matemática] m_ {2} = – \ frac {3} {7} [/ matemática], [matemática] n_ {2} = \ frac {2} {7} [/ matemática]. Deje que la dirección de los cosenos en la dirección perpendicular a los vectores dados sea [matemática] l [/ matemática], [matemática] m [/ matemática], [matemática] n [/ matemática]. Entonces el vector unitario deseado es [matemática] l \ hat {i} + m \ hat {j} + n \ hat {k} [/ math]. Dado que este vector unitario es perpendicular a los vectores dados, tenemos las ecuaciones: [matemáticas] ll_ {1} + mm_ {1} + nn_ {1} = 0 [/ matemáticas], [matemáticas] ll_ {2} + mm_ {2 } + nn_ {2} = 0 [/ matemáticas], o [matemáticas] \ frac {2} {3} l + \ frac {2} {3} m- \ frac {1} {3} n = 0 [/ matemáticas ], [matemáticas] \ frac {6} {7} l- \ frac {3} {7} m + \ frac {2} {7} n = 0 [/ matemáticas]. También tenemos [matemáticas] l ^ {2} + m ^ {2} + n ^ {2} = 1 [/ matemáticas]. De las dos primeras ecuaciones obtenemos [matemática] l = – \ frac {n} {18} [/ matemática], [matemática] m = \ frac {5n} {9} [/ matemática]. La tercera ecuación da [matemáticas] n = \ pm \ frac {18} {5 \ sqrt {17}} [/ matemáticas]. Entonces, [matemáticas] l = \ mp \ frac {1} {5 \ sqrt {17}} [/ matemáticas], [matemáticas] m = \ pm \ frac {2} {\ sqrt {17}} [/ matemáticas] , [matemáticas] n = \ pm \ frac {18} {5 \ sqrt {17}} [/ matemáticas]. Por lo tanto, el vector unitario deseado es [matemáticas] l \ hat {i} + m \ hat {j} + n \ hat {k} = \ mp \ frac {1} {5 \ sqrt {17}} \ hat {i } + (\ pm \ frac {2} {\ sqrt {17}}) \ hat {j} + (\ pm \ frac {18} {5 \ sqrt {17}}) \ hat {k} [/ math] .

Answer 2

Para resolver esta pregunta, debe saber que un vector perpendicular a ambos vectores dados será paralelo al producto cruzado de los vectores dados. Ahora, dado que queremos un vector unitario, simplemente divida el vector por su magnitud. Ahora refiérase a mi solución.

Answer 3

Los vectores son a = 2i + 2j-k
yb = 6i-3j + 2k
Por definición, a × b da un vector que se dirige perpendicular al plano que contiene los dos vectores y, por lo tanto, es perpendicular a los vectores.
a × b = det ((i, j, k), (2,2, -1), (6, -3,2))
= i-10j -18k;
El vector unitario es así: (i-10j-18k) / √ (1² + (-10) ² + (- 18) ²)

=> (i-10j-18k) / √425

Answer 4

Utilice el producto Cross y se generará el vector ortogonal. Luego divida por la longitud del vector (tomar el producto interno consigo mismo hará esto), y su resultado aparecerá. (El ejercicio, mirar, como lo hace, como tarea, se deja al lector)

Answer 5

Deje a & b ser los dos vectores dados … entonces el vector perpendicular a ambos a & b se obtiene haciendo el Producto cruzado de a & b … es decir, a × b

En caso de un vector unitario perpendicular a a & b, vienen dos casos … en la dirección de a & b y en la dirección opuesta de a & b.

En la dirección significa a × b \ | a × b |

| a × b | = magnitud de a × b.

En la dirección opuesta significa negativo de (a × b \ | a × b |)

Buena suerte:-)

Answer 6

Para dos vectores con cosenos de dirección como (l1, m1, n1) y (l2, m2, n2); Es necesario que la suma del producto de los cosenos de dirección respectivos sea cero.

es decir, debemos tener l1l2 + m1m2 + n1n2 = 0

El resultado aún se mantendrá si en lugar de los cosenos de dirección tomamos las relaciones de dirección como (a1, b1, c1) y (a2, b2, c2)

Para vectores perpendiculares debemos tener a1a2 + b1b2 + c1c2 = 0

Deje que las relaciones de dirección del vector perpendicular a los vectores dados sean (a, b, c). Dado que este vector es perpendicular a los vectores dados; obtenemos dos ecuaciones como

2a + 2b-c = 0 (1) y

6a-3b + 2c = 0 (2)

Resolver (1) y (2) usando multiplicación cruzada

a / [2 * 2 – (- 1) (- 3)] = b / [(- 1) (6) -2 * 2] = c / [2 * (- 3) – (- 2) (6) ]

O

a / (4-3) = b / (- 6-4) = c / (- 6-12)

O

a / 1 = b / -10 = c / -18 = m (por ejemplo)

de modo que a = m; b = -10m, c = -18m

Por lo tanto, el vector perpendicular al vector dado tiene relaciones de dirección como (m, -10m, 18m)

Las relaciones de dirección del vector requerido son (m, -10m, -18m)

Un vector perpendicular a ambos vectores es

mi-10mj-18mk

Para obtener el vector unitario; dividimos el vector por su magnitud √ (m² + 100m² + 324m²) = √ (425m²) = 5m√17

El vector unitario perpendicular a ambos vectores es

m (i-10j-18k) / 5m√17 = (i-10j-18k) / 5√17

Sin embargo, si un vector A es perpendicular a un vector dado, entonces –A también es perpendicular a él en dirección opuesta.

Por lo tanto, los vectores unitarios requeridos son ± (i-10j-18k) / 5√17

Answer 7

La respuesta es [matemáticas] \; \; \ pm \ big ([/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {i + 8j + 18k} {\ sqrt {389}} \ big) \; \; [/ matemáticas]

Método:

Supongamos que el vector
ai + bj + k es perpendicular a ambos vectores [matemática] \ overline {u} = 2i + 2j-k [/ matemática] y
[matemáticas] \ overline {v} = 6i – 3j + k [/ matemáticas]

Por perpendicularidad, obtenemos
[matemáticas] 2a + 2b – 1 = 0 [/ matemáticas] y
[matemáticas] 6a – 3b +1 = 0 [/ matemáticas]

Resolviendo estas ecuaciones obtenemos
[matemáticas] a = 1/18, b = 4/9 [/ matemáticas]

Por lo tanto, el vector unitario en la dirección de
[matemáticas] 18 (ai + bj + 1k) = i + 8j + 18k [/ matemáticas]

[matemática] (es decir, \; \; \ frac {i + 8j + 18k} {\ sqrt {389}}) [/ matemática] es un vector del tipo requerido.

[math] \; \; – (\ frac {i + 8j + 18k} {\ sqrt {389}}) [/ math] también es un vector del tipo requerido.

Otro método:

[matemáticas] \ overline {u} \ veces [/ matemáticas] [matemáticas] \ overline {v} = (2i + 2j-k) \ veces (6i – 3j + k) \; [/ matemáticas]

[matemáticas] \; \; \; = \; (2-3) i + (- 6-2) j + (- 6-12) k \; = \; – 1i-8j-18k [/ matemáticas]

Por lo tanto, el vector unitario en esta dirección es

[matemáticas] \; \; – \ big (\ frac {i + 8j + 18k} {\ sqrt {389}} \ big). [/matemáticas]

De ahí que ambos vectores

[math] \; \; \ pm (\ frac {i + 8j + 18k} {\ sqrt {389}}) [/ math] son ​​vectores unitarios perpendiculares a los vectores dados.

Answer 8

Para cualquiera de los dos vectores distintos de cero a y b , el vector aXb es perpendicular al plano que contiene el vector a y b ( por definición) , por lo que el vector unitario perpendicular a a y b = aXb / | aXb |

Por lo tanto requerido vector-

n ^ = (i-10j-18k) / √425

Espero que ayude.

Espero que te quede claro.

No sé cuál es el problema con este Quora, simplemente están colapsando mi respuesta sin sentido.

Answer 9

Deje A = 2i + 2j – k

y B = 6i -3j + 2k

entonces el vector perpendicular a A y B es ( A x B) .

=> el vector unitario perpendicular a A y B es ( A x B) / | A x B |.

=> el vector requerido es (i – 10j – 18k) / 21.

Answer 10

let, a = 2 i +2 j – k & b = 6 i -3 j + 2 k

Si un vector c es perpendicular a los siguientes vectores a y b, entonces

c = a × b = i – 10 j – 18 k

Entonces | c | = √ 1 + 100 + 324 = 5√17

Por lo tanto, la unidad de vector perpendicular, c / | c | = (i – 10 j – 18 k) / 5√17

Answer 11

Bueno, hey … es simple … solo encuentra el producto cruzado … resulta ser …
7i-10j-6k..y divídalo por su magnitud, es decir, por √185.
Tu ans es
(7i-10j-6k) / √185

Answer 12

Aquí, sepa el hecho de que para encontrar cualquier vector perpendicular de vectores dados debe encontrar su producto cruzado.

Así que aquí está tu solución …

Answer 13

Encuentre el producto cruzado (vector [producto] (no sé cómo se llama hoy en día) y divídalo por la magnitud del producto cruzado. Parece que está haciendo su hW en línea. Como profesor, lo descubro y no responderé tales preguntas en adelante.

Answer 14

Simplemente tome el producto cruzado. Obtendría dos vectores (dependiendo de lo que tome a * b o b * a) ambos perpendiculares a los vectores dados.