¿Cómo dibujo la gráfica de [matemáticas] f (x) = 1 – 1/2 (e ^ x) [/ matemáticas] y la gráfica de [matemáticas] f (x) = 2 (1-e ^ x) [ /matemáticas]?

Primer sorteo [matemáticas] y = e ^ x [/ matemáticas]

Luego dibuje [math] y = -e ^ x [/ math], será un reflejo de [math] y = e ^ x [/ math] sobre el eje [math] x [/ math].

Luego, escala todos los valores de [math] y [/ math] a la mitad, y tendrás [math] y = – \ dfrac {1} {2} e ^ x [/ math]

Luego tome todos los valores [math] y [/ math] del gráfico actual y aumente en uno, y tenemos [math] y = – \ dfrac {1} {2} e ^ x + 1 [/ math]


Primer sorteo [matemáticas] y = e ^ x [/ matemáticas]

Luego reflexione sobre el eje [math] x [/ math], tendrá [math] y = -e ^ x [/ math]

Aumente todos los valores [math] y [/ math] en uno y vuelva sobre la curva, tendrá [math] y = -e ^ x + 1 [/ math]

Finalmente, escale todos los valores [math] y [/ math] hasta el doble de la corriente. Y tenemos [matemáticas] y = 2 (1-e ^ x) [/ matemáticas]

Si solo desea un boceto del mismo, no demasiado preciso, puede tomar un gráfico dibujado a mano de [math] y = e ^ x [/ math] y realizar algunas transformaciones geométricas.

Para el primero, [math] f (x) = 1-0.5e ^ {- x}, [/ math] refleja la gráfica de [math] y = e ^ x [/ math] en el eje y para obtener una gráfica de [matemática] y = e ^ {- x}. [/ matemática] Apriete eso verticalmente por un factor de 2 para obtener una gráfica de [matemática] y = 0.5e ^ {- x}. [/ matemática] Reflexione que a través de la línea horizontal [matemática] y = 1/2 [/ matemática] para obtener la gráfica de [matemática] y = 1-0.5e ^ {- x}. [/ matemática]

Digamos que desea trazar [matemáticas] f (x) = 2 (1-e ^ x) [/ matemáticas],
Encuentre los máximos / mínimos de la función, puede observar para [math] x \ to \ infty [/ math], [math] f (x) \ to – \ infty [/ math] y desde [math] -e ^ {x} [/ math] está disminuyendo monotónicamente para [math] x \ in (- \ infty, \ infty) [/ math].
Luego observe que para [math] x \ to – \ infty [/ math], [math] f (x) = 2 [/ math], por lo tanto, el máximo es [math] 2 [/ math].

Luego, ¿cuál es el valor en [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]?

¿Cómo se ve la curva [matemáticas] e ^ x [/ matemáticas]?

Si suma todo, tendrá una idea aproximada de cómo se ve la curva sin tener que usar un trazador o una calculadora.

Haz una tabla o utiliza una calculadora gráfica, supongo. Wolfram Alpha es agradable.

De Geogebra: