¿Cómo podemos saber que trazar una función cuadrática produce una curva si no la trazamos?

Answer 1

Un principio general de la geometría analítica, también llamada geometría coordinada, es que las ecuaciones en dos variables x e y corresponden a curvas en el plano xy . Nos permite estudiar geometría por álgebra y estudiar álgebra por geometría.

Poco después de inventar el sistema de coordenadas, Fermat y Descartes comenzaron a observar más de cerca esta conexión. Descubrieron que las ecuaciones de primer grado corresponden a líneas rectas. Por eso se llaman ecuaciones lineales. También descubrieron que las ecuaciones de segundo grado corresponden a secciones cónicas: hipérbolas, parábolas y elipses.

En particular, una ecuación cuadrática de la forma [matemáticas] y = ax ^ 2 + bx + c [/ matemáticas] describe una parábola, en particular, una parábola cuya línea de simetría es vertical. Fermat y Decartes lo demostraron geométricamente.

Desea graficar la parábola particular [matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas]. Su línea de simetría es el eje y que se deduce del hecho de que si reemplaza x por – x, obtendrá la misma curva. Su vértice está en el origen en esa línea.

Puede hacerlo mejor que solo dibujar a mano alzada si usa sus Propiedades focales de la parábola o podría usar una calculadora gráfica para trazar los puntos por usted.

de cortar el nudo

Answer 2

Al tomar las derivadas de la función usando el cálculo y resolverlas para [matemáticas] f (x) = 0 [/ matemáticas], le dirá cuántos puntos de inflexión tiene la función y dónde están los puntos de inflexión y cómo cambia la pendiente para la función. Aquí está la fuente de un ejemplo trabajado usando [math] f (x) = 4 – x ^ 2 [/ math]

Derivados en bocetos de curvas