¡Esas son dos preguntas no relacionadas! En orden inverso:
No, [math] f (x) = 0 [/ math] no es una función estrictamente creciente. ¡No aumenta en absoluto! Para aumentar estrictamente, siempre debe darse el caso de que si [matemática] a> b [/ matemática] entonces [matemática] f (a)> f (b) [/ matemática]; con esta función, siempre es el caso que [math] f (a) = f (b) = 0 [/ math].
(Oh, usted editó su pregunta. [Math] x = 0 [/ math] no es una función en absoluto, por lo que no puede hablar de eso en esos términos).
Hay un montón de funciones que aumentan más rápido que las exponenciales. Generalmente los llamamos “superexponenciales” (aunque realmente solo he visto este término en contextos CS).
- ¿Cuál es la diferencia entre un operador y una función?
- ¿Cómo se integra [math] \ csc ^ 4 (3x) \ cot ^ 3 (3x) [/ math]?
- Si X e Y se distribuyen uniformemente en cualquier intervalo (a, b), entonces cualquier variable Z definida como Z = X / Y, ¿se distribuirá uniformemente o no en ningún intervalo?
- ¿Qué función matemática me puede dar un conjunto de curvas similares a estas?
- ¿En qué sentido es un conjunto finito un espacio proyectivo sobre el ‘campo con un elemento’ [math] \ mathbb F_1 [/ math]?
Lo más sencillo sería:
[matemáticas]
f (x) = x ^ x
[/matemáticas]
Podemos imaginar repetir este patrón arbitrariamente:
[matemáticas]
f (x) = x ^ {x ^ x}, f (x) = x ^ {x ^ {x ^ x}}, \ ldots
[/matemáticas]
Estos siguen aumentando cada vez más rápido.
Esta repetición se puede convertir en un operador llamado tetración. Al igual que la exponenciación es multiplicación repetida, la tetración es exponenciación repetida. A menudo se escribe como un exponente antes de la base:
[matemáticas]
^ 3x = x ^ {x ^ x}
[/matemáticas]
Esto lleva a una función que aumenta increíblemente rápido:
[matemáticas]
f (x) = \ ^ x2
[/matemáticas]
Va [matemáticas] 1,2,4,16,65536 [/ matemáticas] seguido de un número con 19729 dígitos. (¡No voy a pegar eso en Quora!)
Por supuesto, esto no es lo suficientemente rápido para todos. Hasta ahora, tenemos la progresión “suma → multiplicación → exponenciación → tetración”; pero podemos extender esta secuencia arbitrariamente. Aquí es donde entra en juego la notación de flecha hacia arriba de Knuth. Esto nos permite números y funciones estúpidamente grandes que aumentan absurdamente rápidamente.
Entonces sí: muchas funciones más rápido que la exponenciación.