Explica por qué, sin restricciones en su dominio, ninguna función trigonométrica tiene una función inversa.

Answer 1

Porque pierde información cuando realiza la función.

Posiblemente la forma más fácil de explicar esto es con raíces cuadradas. Cuando cuadras algo, pierdes su información de signos. Raíz cuadrada? Obtiene la magnitud del número (por ejemplo, -4 * -4 = 16 … SQRT (16) = 4), pero no su signo original. Has perdido información al realizar esa operación.

Lo mismo se aplica a sin / cos / tan … Piense en una operación de pecado como la manecilla de minutos en un reloj. Cuando calcula el pecado de un ángulo, pierde la información de “hora”; no sabes cuántas veces giró alrededor de la esfera del reloj para llegar a donde estaba, solo sabes en qué parte de la esfera del reloj está ahora. Esa es una dimensión de la información que acabas de perder. Ahora piense en lo que esas funciones realmente hacen; pecado solo mira un eje en la esfera del reloj; cos mira el otro eje: qué tan arriba o abajo del centro, o qué tan lejos a la izquierda o derecha del centro apunta la manecilla de la hora.

Así que ahora has perdido un segundo tipo de información; donde en el otro eje señalaba la manecilla de la hora.

Ahora, puede recuperarse de esto y revertir la operación, pero si lo hace, sabe que ha perdido información, por lo que los dominios entran en juego: puede decir qué información guardó y qué tipo de información no saber sobre el sistema.

Answer 2

Las funciones trigonométricas son periódicas, por lo que hay un número infinito de valores mapeados por cualquiera de ellos en el mismo valor. El dominio tiene que ser recortado. Hay una práctica regla dandy. Dibuja la gráfica de una función. Si una línea horizontal al eje x cruza el gráfico en dos o más puntos, la función no tiene una inversa.

Answer 3

Para que exista una función inversa, la función debe ser one-one y sobre (bijective). ¿Comprobar qué función trigonométrica es one-one y en?