¿Qué es un punto de inflexión?

Answer 1

Informalmente: un punto de inflexión es un punto donde la línea tangente se encuentra con la curva tres veces en un solo punto .

Por supuesto, esta declaración no tiene sentido como se dijo; necesita ser reformulado un poco. Sin embargo, antes de hacerlo, permítanme explicar por qué esta es (en un nivel informal) una idea sensata.

La mayoría de los puntos en una curva suave no son puntos de inflexión. Toma un punto p en un círculo. Si dibuja líneas a través de ese punto, la mayoría de ellos se encuentran con el círculo en dos lugares; uno de ellos es p, llama al otro q. Pero a medida que gira la línea, puede hacer que el otro punto de intersección, q, se mueva justo encima de p. Se mueve encima de p precisamente cuando se convierte en la línea tangente. Entonces, en un sentido informal, ambos puntos de intersección se han convertido en el mismo punto; es como la línea se encuentra con el círculo dos veces en p.

Los puntos de inflexión son un poco diferentes. Piensa en la curva y = x ^ 3, en el punto p = (0,0). Si dibuja una línea a través de p, digamos con pendiente m, se encuentra con la curva en tres puntos: p, y también [math] (\ pm \ sqrt {m}, \ pm m \ sqrt {m}) [/ math] . Pero a medida que la curva se convierte en la línea tangente (es decir, cuando m se convierte en 0), estos tres puntos se unen en un solo punto. Por lo tanto, es como si la línea se encuentra con la curva tres veces en un solo punto. Como se encuentra tres veces en lugar de dos (como con el círculo), este punto es más especial: se llama punto de inflexión.

Se necesita un poco de trabajo para hacer que este razonamiento sea preciso. Pero mientras la curva sea lo suficientemente agradable (una condición que es lo suficientemente buena es que es lo que se llama una curva “analítica”, lo que significa que puede ser parametrizada por funciones que están representadas por sus expansiones de Taylor), siempre puede asignar multiplicidades a Los puntos de intersección de la curva con cualquier línea. Una forma de definir la línea tangente es: es la línea que tiene multiplicidad de intersección al menos 2 en el punto elegido. El punto es un punto de inflexión si esta multiplicidad no es solo al menos 2, sino de hecho al menos 3.

Answer 2

Un punto de inflexión es un punto en la curva en el que la curvatura cambia su signo de positivo a negativo y viceversa. El signo de la doble derivada de la función dada es siempre el mismo que el signo de curvatura. Entonces, la curva cambia su tipo de cóncavo hacia arriba a cóncavo hacia abajo, es decir, de curvatura positiva a curvatura negativa y viceversa. Además, un punto donde cambia la concavidad se llama punto de inflexión y la línea tangente en este punto debe cruzar el gráfico.

El punto en el que la función cambia su signo o cambia de cóncavo hacia arriba a cóncavo hacia abajo se llama punto de inflexión.

¡¡¡ESPERO ESO AYUDE!!!

Answer 3

Aquí hay una definición concisa:

En el cálculo diferencial, un punto de inflexión, punto de inflexión, flexión o inflexión es un punto en una curva en la que la curvatura o concavidad cambia el signo de más a menos o de menos a más. La curva cambia de ser cóncava hacia arriba a cóncava hacia abajo, o viceversa. …

Answer 4

Creo que está relacionado con los cálculos diferenciales. Por lo tanto, los puntos de inflexión son los puntos donde la curvatura cambia su signo, pero existen tangentes. También se llama flexión o punto de inflexión.