¿Todos los conjuntos de funciones ortogonales surgen de un problema de Sturm-Liouville?

No.

A) Los valores propios de SL deben ser diferentes.

B) Si los valores propios se ordenan por valor ascendente, los vectores propios tendrán un número de ceros seguidos directamente del índice del valor propio ordenado.

Considere la matriz de identidad. Cada columna puede considerarse una función propia ortonormal. Es decir, coloque una función delta en un lugar único en cada una de las dimensiones de su espacio de funciones.

Esto da como resultado un conjunto de funciones propias que abarcan el “espacio de funciones” de su pregunta. Su pregunta nuevamente, ¿estas funciones propias satisfacen algún problema de SL?

Hay contradicciones:

1) Los valores propios en este sistema son todos iguales y de valor uno. Una contradicción

2) Las funciones propias tienen ceros N-1 * cada *.

Por lo tanto, estas propiedades impiden que estas funciones propias surjan de un problema de SL, por definición.