He descubierto que la mejor manera de resolver estos problemas es trazando gráficos en la memoria. Esto nos lo enseñó nuestro maestro de Matemáticas, uno de los mejores maestros que he conocido: el Dr. R. Giri.
La definición de funciones pares es –
f (x) es una función par iff f (-x) = f (x) para todas las x.
Esto significa que la gráfica de tal función sería simétrica alrededor del eje Y.
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[matemáticas] f (-3) = f (3) [/ matemáticas]
[matemáticas] f (-4) = f (4) [/ matemáticas]
…y así.
Simplemente significa que toma todos los valores de Y en el eje X positivo y mapea los mismos en el eje X negativo. Intenta crear una imagen.
1. f (x)
f (x) = x ^ 3 está representado por la línea verde.
f (x) = x está representado por el rojo
Claramente, si tuviera que visualizar esta gráfica, no será simétrica a lo largo del eje Y. Por lo tanto, no es una función par.
2. f (| x |)
f (| x |) se construye a partir de f (x) descartando el gráfico a la izquierda del eje Y y reemplazándolo por el gráfico a la derecha del eje Y. Esto se debe a que, por definición, f (| x |) implica ->
f (-3) = f (3)
f (-4) = f (4)
…y así.
¿Consíguelo? Esta es solo la definición de una función par. Además, es simétrico a lo largo del eje Y porque así es exactamente como está construido: descartando lo que haya a la izquierda del eje Y y reemplazándolo por lo que esté a la derecha. Es probable que sea simétrico a lo largo del eje Y, ¿no?
Naturalmente, f (| x |) es siempre una función par.
3. | f (x) |
| f (x) | se construye a partir de f (x) copiando todos los puntos debajo del eje X a una distancia igual sobre el eje X. ¿Por qué? Simplemente porque cada vez que f (x) es negativo, | f (x) | Es igualmente positivo.
Por lo tanto, si f (x) = -5 para alguna x, | f (x) | = +5
y, si f (x) = -6 para alguna x, | f (x) | = +6.
Entonces, puedes construir | f (x) | en este caso volteando la parte y = x en la mitad izquierda de los cuadrantes. Claramente, esto no es simétrico con respecto al eje Y, por lo tanto, no es una función par. ,
Esto puede parecer una exageración para determinar funciones pares e impares, cuando simplemente puede verificar por definición. Sin embargo, la habilidad de trazar gráficos en la memoria a partir de las ecuaciones y, lo que es más importante, la habilidad de trazar gráficos relacionados (como | f (x) |, f (| x |), floor (f (x)), f ( -x)) ayuda mucho a resolver problemas basados en funciones fácilmente.