Sin calcular, ¿cómo puedes probar que [matemáticas] e ^ {\ pi}> \ pi ^ e [/ matemáticas]?

Sabemos, [matemáticas] \ pi> e [/ matemáticas] Entonces, [matemáticas] \ frac {\ pi} {e}> 1 [/ matemáticas] ————- ([matemáticas] 1 [/ matemáticas]) Ahora [matemáticas] e ^ x = 1 + x + \ frac {x ^ 2} {2!}…
Cómo resolver [matemáticas] \ pi ^ {x} = x ^ {\ pi}

Permítanme ampliar un poco las otras respuestas. Para completar, primero repetiré la solución usando la función Lambert W. El objetivo es reescribir su ecuación en la forma [math] f (x) \ exp \ left ({f (x)} \ right)…
¿Puede el valor de Pi no ser 3.14159265359 y estar cerca de 4 bajo ciertas situaciones hipotéticas?

Eso depende de la definición de [math] \ pi [/ math] que use e ignore las condiciones adjuntas. Por ejemplo, los “círculos” se definen de manera diferente en la geometría hiperbólica, y podría extraer un valor diferente de…
¿Cómo llegamos a saber que el área de un círculo es pi r ^ 2?

Intuitivamente, el área de un rectángulo es su longitud por su anchura. También se sabe que la diagonal de un rectángulo lo divide en dos triángulos congruentes. Por lo tanto, el área del triángulo rectángulo formado por una…
Pi aparece en fórmulas para áreas y volúmenes de formas geométricas basadas en círculos como elipses, esferas, conos y toros. ¿Por qué esto es tan?

Pi es la relación entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro, lo que significa que si dividimos cualquier circunferencia de un círculo por su diámetro, el cociente siempre será pi. Ahora, el área / volumen se…
¿Cuándo inventaron los humanos ‘pi’, el número mágico que se puede usar para calcular el área de un círculo con bastante precisión?

No estoy muy seguro de lo que quieres decir con “inventar” en este caso. En la antigüedad se sabía (al menos antes del 300 a. C.) que figuras similares (polígonos) tenían perímetros que eran proporcionales a sus diámetros:…
¿Qué valor se descubrió anteriormente, raíz cuadrada de 2 ([matemática] \ sqrt {2} [/ matemática]) o el valor de pi ([matemática] \ pi) [/ matemática]?

La primera vez que se calculó el valor de √2 se remonta a la época de 1800–1600 a. C. La tableta de arcilla babilónica YBC 7289 (c. 1800–1600 a. C.) proporciona una aproximación de √2 en cuatro cifras…
Cómo demostrar que [matemáticas] \ cos {\ pi} + \ sin {\ pi} = 1 [/ matemáticas]

Esto no es cierto, considere el siguiente ejemplo de contador [matemática] \ pi = 180 [/ matemática] considerando el ángulo se expresa en grados, ahora en este caso esta expresión se evalúa a -1. Sin embargo, creo que…
¿Es válido decir que nunca podemos dibujar un círculo perfecto porque pi es irracional?

Aquí hay muchas buenas respuestas que dicen que la irracionalidad no es necesariamente la razón por la que no podemos dibujar un círculo perfecto, incluso si los números reales no existen, en cierto sentido, en nuestra realidad física.…
¿Cuál es la mejor aproximación del número PI como una razón de dos números x / y?

No hay una “mejor” respuesta … si la hubiera, pi tendría que ser un número racional. Un enfoque para encontrar mejores y mejores aproximaciones racionales es simplemente usar la expansión decimal: 3 3.1 = 31/10 3.14 = 314/1000…

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