Sabemos, [matemáticas] \ pi> e [/ matemáticas]
Entonces, [matemáticas] \ frac {\ pi} {e}> 1 [/ matemáticas] ————- ([matemáticas] 1 [/ matemáticas])
Ahora [matemáticas] e ^ x = 1 + x + \ frac {x ^ 2} {2!} + \ Frac {x ^ 3} {3!} +… [/ Matemáticas] (para [matemáticas] x> 0 [ /matemáticas])
[matemáticas] \ implica e ^ x> 1 + x [/ matemáticas] ————- ([matemáticas] 2 [/ matemáticas])
- ¿Cuál es la probabilidad de que la ecuación [math] x ^ 2 + ax + b = 0 [/ math] tenga soluciones reales, cuando [math] a [/ math] y [math] b [/ math] se eligen de manera uniforme e independiente? en el rango [math] -1 \ leq a, b \ leq 1 [/ math]?
- Cómo resolver x4 + 7 × 2 + 9
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- ¿Cuál es la respuesta de 2/2/2 =?
- ¿Por qué es cierto que 0 <valor absoluto de xa <delta es igual al valor absoluto de x-2 <delta?
Deje [math] x = \ frac {\ pi} {e} – 1> 0 [/ math] (from ([math] 1 [/ math]))
Entonces, la desigualdad ([matemáticas] 2 [/ matemáticas]) se convierte en
[matemáticas] e ^ {(\ frac {\ pi} {e} – 1)}> 1 + (\ frac {\ pi} {e} – 1) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ frac {e ^ {\ frac {\ pi} {e}}} {e}> \ frac {\ pi} {e} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica e ^ {\ frac {\ pi} {e}}> \ pi [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica e ^ {\ pi}> \ pi ^ e [/ matemáticas]
Por lo tanto demostrado