Cómo resolver la siguiente desigualdad: [matemáticas] (x + 2) (x + 3) <0 [/ matemáticas]

Answer 1

Método 1:

La desigualdad dada es cuadrática. Suponer que

[matemáticas] (xa) (xb) = 0 [/ matemáticas], donde [matemáticas] a <b [/ matemáticas]

• Encuentra los ceros, son [matemáticas] x = a, x = b [/ matemáticas]
• Si necesitamos resolver [math] (xa) (xb)> 0 [/ math], obtenemos [math] x b [/ math]
• Si necesitamos resolver [matemáticas] (xa) (xb) <0 [/ matemáticas], obtenemos [matemáticas] a <x <b [/ matemáticas]. Esto será obvio para usted si dibuja un gráfico.

Método 2: método de curva ondulada | Wiki Brillante de Matemáticas y Ciencias

• Obtenga los ceros primero. Son [matemáticas] x = -2, -3 [/ matemáticas]. ¿Cuál de estos es más grande? [matemática] x = -2 [/ matemática], por qué preguntamos, porque necesitamos comenzar desde el lado derecho.
• Inserte algo más grande que [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas] en la expresión [matemáticas] (x + 2) (x + 3) [/ matemáticas]
• Digamos que elegimos [matemática] x = 0 [/ matemática] (los cálculos son los más fáciles con [matemática] x = 0 [/ matemática]), obtenemos un número positivo
• Debido a la multiplicidad de ambas raíces siendo [matemática] 1 [/ matemática], la curva pasará a través de las raíces y no rebotará de una raíz en la dirección opuesta. Lea los detalles en el enlace que he proporcionado.
• Ahora, dibujaremos una onda … y sombrearemos la región donde tenemos [matemáticas] <0 [/ matemáticas], es decir, valores negativos de [matemáticas] y [/ matemáticas]

Ahora, escribe tu respuesta. Es simplemente [matemática] -3 <x <-2 [/ matemática] o [matemática] x \ in (-3, -2) [/ matemática]

Answer 2

Solo se necesita un poco de lógica.

[matemática] (x + 2) (x + 3) [/ matemática] es cero solo dos veces, cuando [matemática] (x + 2) = 0 [/ matemática] o cuando [matemática] (x + 3) = 0 [ /matemáticas]. Por lo tanto, hay tres casos:

1. [matemática] x <-3 [/ matemática], en cuyo caso [matemática] (x + 2) <(x + 3) <0 [/ matemática] y debido a que el producto de dos números negativos es positivo, [matemática] 0 <(x + 2) (x + 3) [/ matemáticas];
2. [matemática] -3
3. [matemática] -2

Por lo tanto, la respuesta es solo en el caso 2, cuando [matemática] -3

Answer 3

Hay muchas maneras de resolver esto, pero encuentro que los puntos de prueba de intervalo son particularmente fáciles …

Sabemos que tienen desigualdad [matemáticas] (x + 2) (x + 3) \ lt 0, [/ matemáticas] con las raíces en [matemáticas] x = -2, -3 [/ matemáticas]. ¿Qué parte del gráfico es menor que 0? Va a estar aqui

Ahora podemos probar puntos con una recta numérica. Sabemos que la respuesta ya está entre las dos raíces. (Imagine que la recta numérica es el eje xy la parábola atraviesa las raíces en [matemáticas] -3 [/ matemáticas] y [matemáticas] -2 [/ matemáticas])

Una cosa que desea saber si la sección A es válida, la sección C también es válida y viceversa. Ya sabemos que A y C están por encima del eje x, así que pruebe B.

[matemáticas] (- 2.5 + 2) (- 2.5 + 3) \ lt 0? \\ (- 0.5) (0.5) \ lt 0? \\ – 0.25 \ lt 0 [/ matemáticas]

Entonces, obviamente, si B es válido, la respuesta está entre las raíces. En este caso, la respuesta es [matemáticas] -3 \ lt x \ lt -2 [/ matemáticas]

Nota: las raíces no se incluyen en la respuesta final, ya que la pregunta indica que el gráfico solo debe ser inferior a 0

Answer 4

Hay 2 ceros, -3 y -2 para x.

[matemáticas] …………… .. -3 \ underbrace {……………………….} – 2 ………………………………… [/ matemáticas]

La región donde el número de ceros a la derecha es impar (en este caso 1) es la región requerida. [matemáticas] -3

Answer 5

Usted resuelve esto buscando un rango de números para el cual una de sus expresiones entre paréntesis (x + 2) o (x + 3) es negativa, pero la otra es positiva. Esto satisfaría el requisito de ser menor que cero. Claramente, si x es positivo, ninguna expresión será negativa, por lo tanto, mire los números negativos y no tardará demasiado.