“Resolver la solución” significa exactamente qué? Tenga en cuenta que [math] \ sqrt {2} [/ math] es perfectamente bueno como un número. Es una solución de [matemáticas] x ^ 2 = 2 [/ matemáticas]. ¿Te refieres a la prueba de que es irracional? Puedes encontrar eso en cualquier lugar; solo buscalo en Google.
Voy a suponer que quieres encontrar una representación decimal aproximada.
Si sabes cómo multiplicar, simplemente sigue intentando: [matemática] 1.4 ^ 2 = 1.96 [/ matemática], [matemática] 1.5 ^ 2 = 2.25 [/ matemática], entonces está entre esos dos. Etc.
Entonces te das cuenta de que 1.4 es mucho mejor que 1.5: aproximadamente 6 veces mejor. Entonces, hábilmente, vas 1/7 del camino entre los dos, es decir, prueba [matemáticas] 1.4 + 1/7/10 \ aprox1.414 [/ matemáticas]. Esto resulta ser realmente bueno: 1.999396! 1.415 ^ 2 = 2.002225. Nuevamente, divida la diferencia.
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Etc. Hay una forma aún más rápida, basada en el método de Newton. Si una aproximación es x, la siguiente, mejor es [matemática] (x + 2 / x) / 2 [/ matemática]. Solo requiere que puedas dividir números de muchos dígitos. Enjuague, repita. Esto duplica el número de dígitos significativos en cada iteración. 1.40,1.4142,1.414213564…