¿Cómo resolvieron la solución [math] \ sqrt {2} [/ math]?

“Resolver la solución” significa exactamente qué? Tenga en cuenta que [math] \ sqrt {2} [/ math] es perfectamente bueno como un número. Es una solución de [matemáticas] x ^ 2 = 2 [/ matemáticas]. ¿Te refieres a la prueba de que es irracional? Puedes encontrar eso en cualquier lugar; solo buscalo en Google.

Voy a suponer que quieres encontrar una representación decimal aproximada.

Si sabes cómo multiplicar, simplemente sigue intentando: [matemática] 1.4 ^ 2 = 1.96 [/ matemática], [matemática] 1.5 ^ 2 = 2.25 [/ matemática], entonces está entre esos dos. Etc.

Entonces te das cuenta de que 1.4 es mucho mejor que 1.5: aproximadamente 6 veces mejor. Entonces, hábilmente, vas 1/7 del camino entre los dos, es decir, prueba [matemáticas] 1.4 + 1/7/10 \ aprox1.414 [/ matemáticas]. Esto resulta ser realmente bueno: 1.999396! 1.415 ^ 2 = 2.002225. Nuevamente, divida la diferencia.

Etc. Hay una forma aún más rápida, basada en el método de Newton. Si una aproximación es x, la siguiente, mejor es [matemática] (x + 2 / x) / 2 [/ matemática]. Solo requiere que puedas dividir números de muchos dígitos. Enjuague, repita. Esto duplica el número de dígitos significativos en cada iteración. 1.40,1.4142,1.414213564…

Usando series de potencia, puede manipular rt (2) para que se escriba como una forma de la serie de potencia rt (1-x), con x = -1. A partir de ahí, expanda la serie de potencia y evalúe cada uno de los términos, y así es como puede encontrar el valor.

¿Qué quieres resolver?

sqrt (2) no es una solución, es un número.

Diga claramente lo que quiere lograr.