[math] \ text {Let} \, I = \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {\ sin 2x + \ sin x} \, \ mathrm dx [/ math]
[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {2 \ sin x \ cos x + \ sin x} \, \ mathrm dx [/ math]
[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {\ sin x (2 \ cos x +1)} \, \ mathrm dx [/ math]
[matemáticas] \ text {Let} [/ matemáticas] [matemáticas] \ cos x = u [/ matemáticas]
- Cómo resolver [math] \ displaystyle \ int \ frac {\ arcsin (x)} {x} \ dx [/ math]
- Cómo resolver la integral [matemáticas] \ int \ frac {1} {x \ sqrt {ax-x ^ 2}} dx [/ matemáticas]
- Si [math] \ frac {1} {x + 1} = 0 [/ math], ¿qué es [math] x [/ math]?
- Si [math] f [/ math] es diferenciable en [math] (0, \ frac {\ pi} {2}) [/ math] y [math] 0 \ leq f ‘\ leq1 [/ math] por cada x , ¿cómo pruebo que existe una [matemática] x [/ matemática] en [matemática] [0, \ frac {\ pi} {2}] [/ matemática] tal que [matemática] f ‘(x) = \ sin (x) [/ math]?
- Cómo determinar todos los rangos de convergencia posibles de la serie laurent para [matemáticas] f (z) = \ frac {1} {z ^ 4-1} [/ matemáticas]
[matemáticas] – \ sen x \, dx = du [/ matemáticas]
[matemáticas] \ text {Divide ambos lados entre} – \ sin ^ 2 x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {dx} {sinx} = \ frac {-du} {\ sin ^ 2 x} = \ frac {du} {\ cos ^ 2 x-1} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {dx} {sinx} = \ frac {du} {u ^ 2-1} [/ matemáticas]
[math] \ text {Sustituyendo en el integrando, obtenemos} [/ math]
[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {(u ^ 2-1) (2u + 1)} \, \ mathrm du [/ math]
[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {(u-1) (u + 1) (2u + 1)} \, \ mathrm du [/ math]
[math] \ text {Tras la reducción del integrando en fracciones parciales,} [/ math]
[matemáticas] I = \ dfrac {1} {6} \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {u-1} \, \ mathrm du + \ frac {1} {2} \ displaystyle \ int \ dfrac {1} { u + 1} \, \ mathrm du + \ frac {-4} {3} \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {2u + 1} \, \ mathrm du [/ math]
[matemáticas] I = \ frac {1} {6} \ mathrm l \ mathrm n (u-1) + \ frac {1} {2} \ mathrm l \ mathrm n (u + 1) – \ frac {4} {3} \ dfrac {\ mathrm l \ mathrm n (2u + 1)} {2} + \ mathbb C [/ math]
[matemáticas] I = \ frac {1} {6} \ mathrm l \ mathrm n (u-1) + \ frac {1} {2} \ mathrm l \ mathrm n (u + 1) – \ frac {2} {3} \ mathrm l \ mathrm n (2u + 1) + \ mathbb C [/ math]
[math] \ text {Sustituyendo x por atrás, obtenemos} [/ math]
[matemáticas] I = \ frac {1} {6} \ mathrm l \ mathrm n (\ cos x-1) + \ frac {1} {2} \ mathrm l \ mathrm n (\ cos x + 1) – \ frac {2} {3} \ mathrm l \ mathrm n (2 \ cos x + 1) + \ mathbb C [/ math]