Suponiendo que [matemática] 2x ^ 2 + 3y ^ 2 = 5kxy [/ matemática] … (1), k = constante es lo que se da,
- El primer método es que (1) es una ecuación homogénea, y = mx es su solución, poniendo que en (1) da la ecuación para m en términos de k [matemática] 3m ^ 2–5km + 2 = 0 [/ matemática] o [matemática] m = \ dfrac {5k + – \ sqrt {25k ^ 2–24}} {6} [/ matemática]. Ahora, [matemáticas] \ dfrac {x + y} {xy} = \ dfrac {1+ (y / x)} {1- (y / x)} = \ dfrac {1 + m} {1-m} [ / math] = otra constante, por lo que podemos decir que x + y varía como xy. Esto es suficiente para demostrar que se requiere
- Primero hice esto y luego recordé la parte 1. y el resultado es inesperado. Obtuve el valor de m !! Divide (1) entre [matemáticas] y ^ 2,2 (x / y) ^ 2 + 3 = 5k (x / y) [/ matemáticas]… (2) Divide (1) entre [matemáticas] x ^ 2,2 + 3 (y / x) ^ 2 = 5k (y / x) [/ matemáticas]… (3) Resolver (2) y (3) para x / y e y / x respectivamente, obtenemos [matemáticas] x / y = \ dfrac {5k + – \ sqrt {25k ^ 2–24}} {4} [/ matemáticas]… (4) y [matemáticas] y / x = \ dfrac {5k + – \ sqrt {25k ^ 2–24}} {6} [/ matemáticas]… (5). De (4) y (5), [matemáticas] \ dfrac {5k + – \ sqrt {25k ^ 2–24}} {4} = \ dfrac {6} {5k + – \ sqrt {25k ^ 2–24}} [ / matemática] o [matemática] 24 = (5k + – \ sqrt {25k ^ 2–24}) ^ 2 [/ matemática] que da el valor de [matemática] (5k + – \ sqrt {25k ^ 2–24}) = + – \ sqrt {24} [/ math] dando [math] x / y = + – \ sqrt {24} / 4 = + – \ sqrt {6} / 2 [/ math] que da el valor de m de (1) como [matemáticas] + – 2 / \ sqrt {6} [/ matemáticas]
