Esto no parece tan difícil.
debes resolver este sistema
[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 2xy \\ [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 6x + 6y + 3 [/ matemáticas]
- Cómo resolver la ecuación logarítmica log_3 (x ^ 3 + 54) = 4 y expresar todas las soluciones en sus formas exactas
- ¿Cómo factoriza [matemáticas] (b ^ {2} + b) (2b + 1) – (a ^ {2} -a) (2a-1) [/ matemáticas]
- ¿Cómo es posible que 10 + 3 sea igual a 1?
- Cómo encontrar el valor de [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas], si el teorema de Rolle se cumple para la función [matemáticas] f (x) = x ^ {3} + bx ^ {2} + ax + 5 [/ math] en [math] [1,3] [/ math] con [math] c = 2 + \ dfrac {1} {\ sqrt {3}} [/ math]
- ¿Cómo resolvieron la solución [math] \ sqrt {2} [/ math]?
de la primera ecuación obtenemos
[matemáticas] x ^ 2-2xy + y ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
es decir
[matemáticas] (xy) ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
así
[matemáticas] y = x [/ matemáticas]
sustituyendo en el segundo que obtienes
[matemáticas] x ^ 2 + x ^ 2 = 6x + 6x + 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2x ^ 2 = 12x + 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2x ^ 2–12x-3 = 0 [/ matemáticas]
esto tiene dos soluciones en [matemáticas] x [/ matemáticas]:
[matemáticas] x_ {1,2} = \ dfrac {6 \ mp \ sqrt {36 – (- 3 \ cdot 2)}} {2} = 3 \ mp \ dfrac {\ sqrt {42}} {2} [ /matemáticas]
así los dos pares de soluciones son:
[matemáticas] x = y = 3- \ dfrac {\ sqrt {42}} {2} [/ matemáticas]
y
[matemáticas] x = y = 3 + \ dfrac {\ sqrt {42}} {2} [/ matemáticas]
POST SCRIPTUM
si no está cómodo con la fórmula de raíces de segundo grado, puede resolver la ecuación de esta manera
primero, divida todo entre [matemáticas] \ displaystyle 2 [/ matemáticas]:
[matemáticas] x ^ 2–6x- \ dfrac {3} {2} = 0 [/ matemáticas]
luego complete el cuadrado en FHS, es decir, encuentre una cantidad que se agregue a [math] \ displaystyle [/ math] [math] x ^ 2–6x [/ math] lo convierte en un cuadrado perfecto.
Un cuadrado perfecto es algo como
[matemáticas] (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 [/ matemáticas]
entonces en este caso tienes
[matemáticas] x ^ 2 + 2ax = x ^ 2–6x [/ matemáticas]
y entonces
[matemáticas] 2a = -6 \ flecha derecha a = -3 [/ matemáticas]
entonces debe agregar [math] \ displaystyle (-3) ^ 2 = 9 [/ math] a ambos lados de la ecuación para obtener
[matemáticas] x ^ 2–6x + 9- \ dfrac {3} {2} = 9 [/ matemáticas]
ahora agregue [math] \ displaystyle \ dfrac {3} {2} [/ math] a ambos lados para obtener:
[matemáticas] x ^ 2–6x + 9 = 9 + \ dfrac {3} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] (x-3) ^ 2 = 9 + \ dfrac {3} {2} [/ matemáticas]
finalmente enraizamiento de ambos lados se obtiene
[matemáticas] x-3 = \ mp \ sqrt {9+ \ dfrac {3} {2}} = \ mp \ sqrt {\ dfrac {21} {2}} = \ mp \ dfrac {\ sqrt {42}} {2} [/ matemáticas]
por lo tanto, agregando 3 a ambos lados:
[matemáticas] x_ {1,2} = 3 \ mp \ dfrac {\ sqrt {42}} {2} [/ matemáticas]