Aquí está mi problema con la notación [matemáticas] \ cos ^ {- 1} [/ matemáticas]: no es el inverso de cos .
Si tiene una función invertible [matemática] f: X \ a Y [/ matemática], lo que escribimos [matemática] f ^ {- 1} [/ matemática] se define como [matemática] Y \ a X [/ matemática] .
No es lo mismo con la función coseno: ¡ni siquiera es invertible!
Lo que estás invirtiendo cuando escribes [math] \ arccos [/ math] es la función
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[matemáticas] \ begin {align} f: [0, \ pi] & \ to [-1,1] \\ x & \ mapsto \ cos (x) \ end {align} [/ math]
Esta no es la función coseno habitual, y es por eso que la notación [math] \ cos ^ {- 1} [/ math] es ambigua.
Por supuesto, también puede mezclar [matemática] \ cos ^ {- 1} [/ matemática] y [matemática] \ frac {1} {\ cos} [/ matemática], lo que agrega aún más confusión.
Editar: Divertidamente, la función [matemática] f [/ matemática] que propuse no era invertible con el dominio original, ¡así que gracias a quienes lo señalaron en los comentarios!