Bueno, definamos primero las dos funciones constitutivas:
[matemáticas] | x-1 | [/matemáticas]
[matemáticas] = x-1; x> 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1-x; x <1 [/ matemáticas]
- ¿Cuál es la respuesta de 2/2/2 =?
- ¿Por qué es cierto que 0 <valor absoluto de xa <delta es igual al valor absoluto de x-2 <delta?
- ¿Qué es [matemática] \ displaystyle \ sum_ {n = 3} ^ \ infty \ frac {x ^ n} {(n) (n-1) (n-2)} [/ math] y por qué?
- Cómo calcular este producto infinito [matemáticas] \ displaystyle \ prod_ {n = 1} ^ {\ infty} \ left (1+ \ dfrac {1} {n ^ 2} \ right) ^ {(- 1) ^ {n -1}} [/ matemáticas]
- ¿Cuál fue primero, [math] \ log (x) = \ log_ {10} (x) [/ math] o [math] \ log (x) = \ log_ {e} (x) [/ math]?
[matemáticas] = 0; x = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] | x + 1 | [/ matemáticas]
[matemáticas] = x + 1; x> -1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = -1-x; x <-1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = 0; x = -1 [/ matemáticas]
Entonces, para convertir f (x) en intervalos, notamos que los puntos de importancia (donde las dos funciones constitutivas [math] | x-1 | [/ math] y [math] | x + 1 | [/ math] tienen diferentes definiciones) son -1 y +1.
Entonces, los cuatro rangos de la variable independiente x en la que la función necesita ser definida explícitamente se convierten en (-∞, -1), [-1, 1) y [1, ∞).
Definamos [matemáticas] f (x) = | x-1 | + | x + 1 | [/ matemáticas]
1] [matemáticas] f (x) = 1 – x – x – 1; x ∈ (-∞, -1] [/ matemáticas]
[matemáticas] o, f (x) = -2x; x ∈ (-∞, -1) [/ matemáticas]
[matemáticas] 2] f (x) = 1 – x + x + 1; x ∈ [-1, 1) [/ matemáticas]
[matemáticas] o, f (x) = 2; x ∈ (-1, -1) [/ matemáticas]
[matemáticas] 3] f (x) = x – 1 + x + 1; x ∈ [1, ∞) [/ matemáticas]
[matemáticas] o, f (x) = 2x; x ∈ [1, ∞) [/ matemáticas]
Entonces, la función general f (x) se puede definir combinando [matemática] 1], 2] [/ matemática] y [matemática] 3] [/ matemática] como:
[matemáticas] f (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] = -2x; x ∈ (-∞, -1) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 2; x ∈ (-1,1) [/ matemáticas]
[matemáticas] = 2x; x ∈ [1, ∞) [/ matemáticas]
Aquí está el gráfico de la función:
En x = [matemáticas] -1 [/ matemáticas] -, tenemos [matemáticas] f ‘(x) = -2 [/ matemáticas]
En x = [matemáticas] -1 [/ matemáticas] +, tenemos [matemáticas] f ‘(x) = 0 [/ matemáticas]
Similar,
en x = [matemáticas] 1 [/ matemáticas] -, tenemos [matemáticas] f ‘(x) = 0 [/ matemáticas]
En x = [matemáticas] 1 [/ matemáticas] +, tenemos [matemáticas] f ‘(x) = 2 [/ matemáticas]
Entonces, encontramos que la función f (x) no es diferenciable en los puntos [matemática] x = -1 [/ matemática] y [matemática] x = 1 [/ matemática].
Espero que esto responda a su pregunta.
