Suponiendo que [math] \ sqrt {r-1} + \ sqrt {r + 1} [/ math] es racional.
Deje [math] \ sqrt {r-1} + \ sqrt {r + 1} = \ frac {p} {q} = x, [/ math]
[matemáticas] x- \ sqrt {r-1} = \ sqrt {r + 1}, [/ matemáticas]
Cuadrando LHS y RHS,
- Cómo probar esto, [matemáticas] \ frac {l ^ 2m} {n ^ 4p ^ 3} + \ frac {m ^ 2n} {p ^ 4q ^ 3} + \ frac {n ^ 2p} {q ^ 4l ^ 3} + \ frac {p ^ 2q} {l ^ 4m ^ 3} + \ frac {q ^ 2l} {m ^ 4n ^ 3} \ ge \ frac {1} {n ^ 3p ^ 2} + \ frac { 1} {p ^ 3q ^ 2} + \ frac {1} {q ^ 3l ^ 2} + \ frac {1} {l ^ 3m ^ 2} + \ frac {1} {m ^ 3n ^ 2} [/ matemáticas]
- Cómo encontrar el conjunto o conjuntos de un número
- Si 2x ^ 2 + 3y ^ 2 varía como 5xy, ¿cómo podría uno probar que x + y varía como xy?
- Cómo resolver la siguiente desigualdad: [matemáticas] (x + 2) (x + 3) <0 [/ matemáticas]
- ¿Es verdadera la siguiente igualdad [math] \ displaystyle \ int_0 ^ 1 \ log (\ sin (\ pi t)) \, dt = – \ log (2) [/ math]?
[matemáticas] x² + r-1-2x \ sqrt {r-1} = r + 1, [/ matemáticas]
[matemáticas] x²-2x \ sqrt {r-1} -2 = 0, [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sqrt {r-1} = \ frac {x²-2} {2x} [/ matemáticas]
[matemáticas] (\ frac {x²-2} {2x}) ^ 2 + 1 = r [/ matemáticas]
[matemáticas] r = \ frac {(\ frac {p} {q}) ^ 4 + 4} {4 (\ frac {p} {q}) ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] r = \ frac {x²} {4} + \ frac {1} {x²} [/ matemáticas]
Por lo tanto, aquí no hay una solución integral. (Como [math] \ frac {1} {x²} [/ math] nunca es un entero, por lo tanto, 1 no es divisible por [math] x² [/ math] excepto [math] x = 1 [/ math])