¿Por qué es cierto que 0 <valor absoluto de xa <delta es igual al valor absoluto de x-2 <delta?

Esta pregunta realmente no tiene sentido como está escrita: ¿quiso decir “valor absoluto de xa” la segunda vez, como la primera vez, en lugar de “valor absoluto de x-2”? Asumiré que sí.

Leyendo el “2” como “a”, esto todavía no es cierto: [matemática] 0 <\ left \ lvert x – a \ right \ rvert <\ delta [/ math] NO es equivalente a [matemática] \ left \ lvert x – a \ right \ rvert <\ delta [/ math]. Por ejemplo, cuando [math] x = a [/ math] el primero de ellos NO es verdadero mientras que el segundo ES verdadero, por lo que las declaraciones no pueden ser equivalentes. Sin embargo, para todos los demás valores de [math] x [/ math] son ​​equivalentes.

Es cierto que [math] 0 \ le \ left \ lvert x – a \ right \ rvert <\ delta [/ math] es equivalente a [math] \ left \ lvert x – a \ right \ rvert <\ delta [/ matemáticas]. Esto se debe a que [math] \ left \ lvert r \ right \ rvert \ ge 0 \ \ forall r \ in \ mathbb {R} [/ math].

No es exactamente cierto, pero más o menos. Para ser precisos: [matemáticas] | xa | [/ matemáticas] siempre es mayor o igual que 0. Lo que significa

[matemáticas] | xa | <\ delta [/ matemáticas] es lo mismo que decir [matemáticas] 0 \ le | xa | <\ delta [/ math]. La estricta relación "<" no está implícita.

[matemáticas] \ def \ d {\ delta} 0 <| xa | <\ d [/ matemáticas]

no es equivalente a [math] | xa | <\ d [/ math] (y ciertamente no es equivalente a [math] | x-2 | <\ d [/ math]) porque el primero no permite [math] x = a [/ math] y el segundo sí.

porque xa es una fórmula general y x-2 donde 2 es la constante y es igual a a.

si,

si 0 <| xa | <δ es equivalente a | xa | <δ porque | xa |> 0 es redundante