Teoría de números – Página 8 Educación te da un futuro mejor

Para cualesquiera 3 enteros arbitrarios a, byc, ¿existe siempre alguna base real k tal que axb = c sea verdadero en la base k?

(Contraejemplo rápido: [matemática] a = b = c \ neq 1 [/ matemática]) Esta pregunta … realmente no tiene sentido. Me preguntaste sobre 3 enteros arbitrarios. Piense en el sistema de representación digital que utilizamos como no siendo…

Hay 7 ladrones. Robaron diamantes del comerciante de diamantes y huyeron en la jungla. ¿Podemos escribir un código para imponer la respuesta?

Es uno más que el MCM de 2,3,4,5,6. Que es 60. Pero como 61 no satisface las condiciones, tomamos múltiplos y agregamos uno para encontrar esta respuesta. La respuesta es 301 diamantes . Bueno, puede escribir un programa…

Teoría de números: ¿Cuál es su prueba favorita de reciprocidad cuadrática?

Los famosos son todos hermosos a su manera. La prueba de Eisenstein es hermosa para mí debido a la forma inesperada en que aparece la función de piso, es decir, puramente geométrica. (En PROMYS, su paso clave se…

¿Qué es el teorema binomial?

El teorema del binomio nos dice una forma conveniente de expandir el poder de un binomio. Es decir, si tenemos un binomio [matemático] x + y [/ matemático], y queremos elevarlo a la cuarta potencia, entonces calculamos: [matemáticas]…

Teoría de números: ¿Cuál es la forma más motivadora de introducir el orden de un módulo n? Además de simplificar los poderes de los residuos, ¿hay algún otro uso del pedido? ¿Hay algún ejemplo que tenga un impacto real en la motivación? Además, ¿por qué enseñamos raíces primitivas? ¿Cuál es la necesidad de este tema? ¿Existe un gancho realmente bueno que pueda usarse para introducir raíces primitivas?

Las raíces primitivas pueden ayudarlo (fácilmente) a enumerar todos los enteros en un sistema de residuos reducidos (RRS) sin fuerza bruta (es decir, tener que verificar (r, m) = 1 para todos los r <m). Aquí hay un…

Criptografía: ¿Cuál es el problema del logaritmo discreto?

Supongamos que te digo que tengo un número secreto a que satisface [matemáticas] a ^ e \ mod M = c [/ matemáticas] El problema del logaritmo discreto es encontrar un dado solo los enteros c , e…

¿Cómo sumas y restas en binario?

Exactamente igual que en decimal, solo que la tabla es mucho más simple: Adición: 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 Si el número es…

¿Podemos demostrar que si [matemática] m [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] son dos enteros positivos tales que [matemática] m [/ matemática] divide [matemática] n [/ matemática], entonces [matemática] F_m [/ math] divide [math] F_n [/ math]?

La secuencia de Fibonacci [matemáticas] \ {F_n \} _ {n \ ge 1} [/ matemáticas] viene dada por la recurrencia de segundo orden [matemática] F_n = F_ {n-1} + F_ {n-2} [/ matemática] para [matemática] n \ ge…

¿Cuántos enteros positivos menores que 1000 son infinitamente Euler?

Para [math] n \ in \ mathbb {N} [/ math], la función totient de Euler es [math] \ varphi (n) = | \ mathbb {Z} _n ^ * | [/ math], el orden de la Multiplicativa grupo de…

Supongamos que byc son enteros positivos de modo que las ecuaciones polinómicas [matemáticas] x ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] x ^ 2 + bx-c = 0 [/ matemáticas] ambas tienen soluciones enteras. Determine la suma de todos los valores de [math] b \ leq50 [/ math] para los que existen polinomios de esta forma.

La única forma en que ambos pueden tener soluciones enteras es encontrar factores de c que sumen a b y resten a b. Esto nos da las dos ecuaciones: m – n = b y m / x…