¿Hay un nombre (o prueba) para esta conjetura: para todos los números naturales N, 1 menos que cualquier potencia de N es un múltiplo de N-1?

Sale bastante inmediatamente cuando miras el resto de N ^ k dividido por N – 1. [matemáticas] N ^ k \ equiv 1 ^ k \ equiv 1 \ textrm {(mod} \ N-1) [/ matemáticas] Por lo tanto,…
¿Cuál es el resto cuando la suma infinita [matemáticas] (1!) ^ 2 + (2!) ^ 2+ (3!) ^ 2 + \ cdots [/ matemáticas] se divide por 1152?

Como señala Anders Kaseorg, esta pregunta está mal formulada y ninguna de las opciones es correcta si se interpreta en el sentido más habitual. Como señala Moshin Ahmed, la respuesta prevista “debería” ser 41, ya que eventualmente los…
[matemáticas] a (bc) ^ 4 + b (ca) ^ 4 + c (ab) ^ 4 = 836 [/ matemáticas]. ¿Encontrar la suma de todos los valores posibles de [math] c [/ math]?

Primero, reescribimos el problema con a = x , b = x + y , c = x + z . Aquí x es cualquier número entero, y y z son números enteros positivos con y < z…
¿Por qué se considera la teoría de números como la rama más pura de las matemáticas?

Porque en el siglo XIX, las matemáticas y la física eran inseparables. Realmente no había mucha distinción, y la rama de las matemáticas que rompió con eso fue la teoría de números desarrollada por Gauss. Hoy en día,…
¿Cuáles son algunos otros temas como la teoría de números y la teoría de probabilidad?

Basado libremente en su descripción en los comentarios, sugeriría: Geometría proyectiva, Álgebra lineal (hecho rigurosamente de un libro como álgebra lineal hecho a la derecha por Sheldon Axler), Combinatoria y teoría de grupos. Pero, sobre todo, es una…
¿Cómo se mantiene al día con los trabajos publicados en su campo?

Arxiv.org es el archivo de preimpresión (realmente el único que se usa), por lo que verá toneladas de nuevos documentos allí (de todos los campos de las matemáticas y la ciencia). Selectedpapers.net es como el “nuevo arxiv” en…
Prueba de coeficiente intelectual: 34) ¿Por qué número 11111111111 es completamente divisible?

Si no hubo restricciones, entonces la respuesta es obvia: 1 y 11111111111. Llamemos a este número K. ¿Podemos factorizar K incluso si no tenemos un algoritmo de factorización o el tiempo para usar el Tamiz de Eratóstenes? Probemos…
Un hombre cuenta números y omite los números que tienen dígitos divisibles por 3. Los primeros diez números son 1, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 12, 14, 15. ¿Cuál es el número 100?

Entonces, mi respuesta original era correcta, pero el método para obtenerla era defectuoso. Aquí hay un método revisado. Con suerte, esto es correcto: La secuencia es: 1,2,4,5,7,8,11,12,14,15,17,18,21,22,24,25,27,28,41,…. Los números en la secuencia no tienen ninguno de los siguientes…
¿Cuál es el resto cuando 7 ^ 99 se divide por 2400 y cómo?

343 Intentemos hacerlo por el método de reconocimiento de patrones / ciclicidad . Puede ser realmente largo si no obtiene el patrón rápidamente. Utilice otros métodos como el Totient de Euler si no obtiene un patrón rápidamente. Rem…
¿Cómo define un algoritmo para calcular la forma racional (a / b) de cualquier decimal repetitivo?

Es solo una serie geométrica simple. Por ejemplo, considere el número [matemáticas] x = 0. (47) = 0.474747 \ puntos [/ matemáticas] Este número también se puede escribir de la siguiente manera: [matemáticas] x = \ frac {47}…

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