Sabiendo que la línea toca el perímetro, sabemos que forma ángulos de 90 ° con el radio.
Y cuando tienes dos lineas
[matemáticas] y = a_1 x + b_1 [/ matemáticas]
[matemáticas] y = a_2 x + b_2 [/ matemáticas]
- ¿Cómo se educó John von Neumann?
- Finanzas cuantitativas: ¿Puedo usar Quantopian como no matemático / no programador?
- ¿Cómo es que dos matemáticos pueden llegar a la misma conclusión (aunque en semántica diferente) de forma independiente? (como Leibniz y Newton)?
- ¿Se puede hacer un gran avance en ingeniería eléctrica como matemático o estadístico?
- ¿Se ignoraría un matemático aficionado sin reputación si afirmara ser capaz de demostrar una conjetura importante? ¿Cómo podría contactar a un matemático de buena reputación y convencerlo?
son perpendiculares entre sí si [matemática] a_1 * a_2 = -1 [/ matemática]
entonces hay alguna línea
[matemática] y = ax + b [/ matemática]
que pasa por el punto [math] (0, 0) [/ math] y es perpendicular a la línea dada:
[matemáticas] 4y + 3x – 15 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4y = -3x + 15 [/ matemáticas]
[matemáticas] y = – \ dfrac {3} {4} x + \ dfrac {15} {4} [/ matemáticas]
Al ser líneas perpendiculares, el producto de sus pendientes es [matemática] -1 [/ matemática]:
[matemáticas] a * (- \ dfrac {3} {4}) = -1 [/ matemáticas]
[matemáticas] a = \ dfrac {4} {3} [/ matemáticas]
Hay varias formas de encontrar la constante de la línea, y una de ellas es que la constante es el valor de la línea en [math] x = 0 [/ math]. Como sabemos que la línea pasa por [math] (0, 0) [/ math] sabemos que el valor de la línea en [math] x = 0 [/ math] es [math] 0 [/ math].
Por lo tanto, la línea que describe el radio que estamos buscando es:
[matemáticas] y = \ dfrac {4} {3} x [/ matemáticas]
Para encontrar el radio, desea encontrar la longitud del segmento de línea desde el centro del círculo hasta la circunferencia. Encontramos esto al encontrar el cruce entre la línea que describe el radio y la línea dada, ya que se encuentran en la circunferencia del círculo.
[matemáticas] y = \ dfrac {4} {3} x [/ matemáticas] y [matemáticas] y = – \ dfrac {3} {4} x + \ dfrac {15} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {4} {3} x = – \ dfrac {3} {4} x + \ dfrac {15} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {4} {3} x + \ dfrac {3} {4} x = \ dfrac {15} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {16} {12} x + \ dfrac {9} {12} x = \ dfrac {15} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {25} {12} x = \ dfrac {15} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {15} {4} \ veces \ dfrac {12} {25} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {180} {100} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {9} {5} [/ matemáticas]
Las líneas se encuentran en [math] x = \ dfrac {9} {5} [/ math] que da [math] y = \ dfrac {4} {3} \ times \ dfrac {9} {5} = \ dfrac { 36} {15} = \ dfrac {12} {5}. [/ Matemáticas]
Lo que da el punto [matemáticas] (\ dfrac {9} {5}, \ dfrac {12} {5}) [/ matemáticas].
La longitud entre un punto [math] (a, b) [/ math] y el origen es [math] \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} [/ math]
Por lo tanto, la longitud entre el punto [matemáticas] (\ dfrac {9} {5}, \ dfrac {12} {5}) [/ matemáticas] y el origen es:
[matemáticas] \ sqrt {(\ frac {9} {5}) ^ 2 + (\ frac {12} {5}) ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ \ sqrt {\ frac {81} {25} + \ frac {144} {25}} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ \ sqrt {\ frac {225} {25}} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ \ sqrt {9} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ 3 [/ matemáticas]
Y dado que el origen es el centro del círculo y el punto está en la circunferencia, la longitud entre ellos es el radio. Por lo tanto, el radio = 3.
QED
