¿Qué tan fácil es la física teórica para un matemático?

Answer 1

El lado matemático de la física podría representar un problema para un matemático. Depende de lo exigente que seas con respecto a la corrección matemática.

La razón es que la física hace muchas aproximaciones. Por ejemplo, si observa la explicación del experimento de Young’s Slit en un libro introductorio de física, verá la afirmación de que dos líneas que no son paralelas se vuelven paralelas en distancias suficientemente largas desde el punto de partida. Es una aproximación que da lugar a una ecuación para la interferencia de onda.

Hay muchas aproximaciones como estas. Por lo general, se justifican haciendo una expansión de la serie Taylor de alguna función y luego cortando los términos finales que son pequeños en comparación con los términos principales. Si tiene un problema con las funciones de corte, entonces esto no le sentará bien.

Una vez vi una caricatura de física realmente divertida en la camisa. Era una foto de un burro al lado de una esfera. La leyenda decía algo así como “desde lejos, todo se puede aproximar como una esfera”.

También hay otras matemáticas que no están matemáticamente bien definidas, o al menos no son estrictamente matemáticamente correctas. Una es la función delta de Dirac y la otra es la integral del camino de Feynman.

Este lado de la física es más una forma intuitiva de hacer cálculos. No es matemáticamente riguroso. No pasará como prueba.

Se hace porque es una forma práctica de explicar los resultados de los experimentos. Un físico no puede ser demasiado exigente con las matemáticas. Esto no significa que las matemáticas desaparezcan y que puedas reclamar cualquier cosa. Hay un equilibrio entre ser matemáticamente riguroso y decir que no te preocupes por las matemáticas.

Como matemático, puede apreciar todos los resultados de la investigación matemática, sin importar cuán insignificante sea. Como físico teórico práctico, puede obtener resultados matemáticos muy buenos, pero no significarán nada para la comunidad física si esos resultados no tienen un significado físico.

Si está tratando de convertirse en un físico teórico práctico (alguien que trabaja en conjunto con un experimentalista), parte de su trabajo sería diseñar experimentos y construir modelos.

Tendrás que tener una intuición para la física. Apreciar incluso los experimentos más simples. El objetivo no sería necesariamente crear algunas ecuaciones hermosas, sino crear un modelo práctico.

Incluso si entras en la teoría de cuerdas, te irá mucho mejor si aprecias los experimentos de física cuántica más básicos.

Por supuesto, aún puede hacerlo bien si realmente no le importa la física. Puede tener una idea de cómo se crean las teorías físicas y despegar de eso sin preocuparse mucho por la realidad. Hay algunos teóricos que están en el punto en que están tan separados del experimento que si mencionas un experimento dirán, “¿experimento? ¿Qué es eso? La teoría no predice eso. No puede ser correcto”. Broma parcial pero verdad parcial.

Answer 2

No es sencillo, pero sí bastante comprensible. La física usa las matemáticas de una manera específica y especializada, principalmente cálculo profundo, algo de álgebra. Con respecto al “resto”, no hay mucho de eso. Además, me temo que a menudo (no siempre) los físicos usan herramientas matemáticas de la manera en que lo hacen los contadores, es decir, usan métodos sin comprender los principios subyacentes que permiten que estos métodos sean. ¡Lo que podría conducir a la no comprensión de los fenómenos físicos en sí mismos! Por ejemplo, recientemente descubrí una completa falta de comprensión de las características básicas de las ondas electromagnéticas de Maxwell entre muchos físicos reclamados (era un foro público). Esto era bastante sencillo desde el punto de vista matemático, pero no era obvio para aquellos que solo aplican métodos. (puede elaborar si es necesario). Oh, lo llamaron “cállate y calcula”.

De todos modos, no es fácil, pero no a nivel conceptual sino a nivel de cálculo. Pesado es una palabra adecuada. En comparación con la contabilidad nuevamente, es como si te pidieran que sumaras grandes números en tu cabeza.

Answer 3

Los matemáticos son potencialmente capaces de comprender la física teórica y pueden hacer contribuciones importantes. Los matemáticos que trabajan tienen una intuición muy profunda de la estructura matemática que usan. Algunos de ellos pueden ser más visuales, más orientados a la geometría, y esto les ayuda a comprender la física, pero aquellos que tienen una forma de pensar más algebraica o analítica también pueden entender la física.

Sin embargo, hay un obstáculo importante. Un libro de texto matemático o un artículo de investigación se caracteriza por introducir desde el principio definiciones y / o axiomas muy rigurosos. Siempre sabes exactamente los límites en los que los resultados derivados son verdaderos. Siempre construyes sobre algo bien definido, de manera sistemática.

Hay una razón por la cual los matemáticos quieren tanto rigor. La historia de las matemáticas está llena de pruebas erróneas, donde la intuición fue la causa de los errores. Piense en nociones como la topología, y cuántos contraejemplos se conocen por varios supuestos que hacemos sobre ellos, si los inferimos del simple caso de espacios vectoriales reales. Para un matemático es vital evitar cualquier suposición, para evitar ser engañado por la intuición, por lo que debe tener en cuenta cualquier posibilidad. Hacer suposiciones tontas puede conducir a desastres profesionales.

Pero muchos capítulos de física carecen de este rigor, y esto constituye un problema para los matemáticos que son intolerantes a la falta de rigor. Los libros de texto de física y la investigación se basan en gran parte en ejemplos de juguetes, simplificaciones, aproximaciones y tipos de derivaciones que para un matemático parecen “agitar las manos”. La razón es que intentan construir una intuición física y usar esa intuición en el razonamiento. Los físicos parten de la intuición física y descienden para encontrar las leyes matemáticas. O comience con principios y úselos para explicar fenómenos. La naturaleza obedece ciertas leyes, pero desde conocer esas leyes hasta descubrir cómo se pueden usar para describir fenómenos más complejos es un largo camino. El razonamiento riguroso es demasiado lento para pasar de los principios básicos a los fenómenos. El razonamiento matemático no riguroso (desde el punto de vista del matemático) puede llevar a una conclusión más rápida, y puede ser más fácil compararlo con las observaciones, o realizar experimentos para probarlo, que derivarlo en todo su rigor matemático.

Por esta razón, muchos matemáticos son repelidos por la física. Pueden seguir y confiar en un enfoque sistemático basado en condiciones bien definidas y pruebas rigurosas, pero la física requiere saltos de fe basados ​​en la intuición y en la confirmación experimental.

Sin embargo, hay partes de las matemáticas que usan un pensamiento similar al de la física. La llamada “matemática experimental”, en la que explora objetos matemáticos complejos utilizando computación numérica y simulación por computadora, para encontrar patrones, propiedades de conjeturas y luego demostrarlas, se parece mucho a la física. Además, los matemáticos que están más interesados ​​en probar conjeturas, desarrollan su capacidad de trabajar con razonamientos no tan rigurosos y luego llenan los vacíos.

Entonces diría que la física teórica se ve para un matemático como un reino aventurero, lleno de conjeturas no comprobadas, lleno de peligros. El matemático que quiere certeza absoluta evitaría esto. El matemático al que le gusta el riesgo y la aventura puede amar la física. Tenga en cuenta que un físico puede no sentirlo como una aventura, como un matemático, que está capacitado para asegurarse de que no se ignore ningún caso especial.

Creo que la física se beneficia mucho al atraer matemáticos en proyectos de investigación. Muchos avances en física son hechos por matemáticos, y lo contrario también es cierto.

Answer 4

También podría preguntar: ¿Qué tan fácil es para un matemático ingresar a la literatura inglesa, dado que ya habla inglés? Y la respuesta sería: hablar inglés obviamente ayuda, pero el talento real para la literatura es más importante.

Bromas aparte, aquí hay un par de observaciones:

1) La matemática es obviamente una parte importante de la física teórica, pero la mayoría de la física teórica no es matemática muy sofisticada (básicamente, una educación decente de pregrado en matemáticas más algunas técnicas especializadas es todo lo que necesita). Además, gran parte de las matemáticas utilizadas en física teórica no es completamente rigurosa. Los físicos tienen argumentos físicos por los que se permiten ciertas manipulaciones, pero los matemáticos tienen dificultades para formalizar estos argumentos, y cuando lo hacen, los resultados a menudo no son particularmente útiles (QFT axiomático, ¿alguien?).

2) Conozco a algunos doctores en física que terminaron con puestos de facultad en matemáticas, pero el fenómeno es raro y ocurre en oleadas. Por ejemplo, hubo un tiempo (la simetría espejo / mini-revolución de Calabi-Yau) cuando los teóricos de cuerdas fueron contratados en los departamentos de matemáticas.

3) Realmente no conozco ningún caso en el que los doctores en matemáticas fueron contratados en los departamentos de física (debe haber algunos, me encantaría saber sobre ellos). Sé de muchos matemáticos que publican en revistas de física (dinámica de fluidos, soliciones, choques dispersivos, también mucha matemática), pero la cultura en matemáticas es diferente (menos publicaciones, menos persecución en campos “calientes”), por lo que normalmente no son contratados en departamentos de física.

4) Finalmente, ¿es posible cambiar antes (de pregrado en matemáticas a graduado en física, por ejemplo)? Absolutamente. El primer año de la escuela de posgrado en física se dedica principalmente a repetir todas las materias (EM, QM, StatMech) en un nivel de sofisticación algo más alto. Es útil haber visto estas cosas antes (ya sabes hacia dónde se dirigen las cosas), pero no es esencial, y también ayuda si tienes una base sólida en matemáticas.

Answer 5

Resolver los problemas físicos a través de las Matemáticas será más fácil … La mayoría de los marcos de la Física Teórica establece primero una hipótesis establecida y se propone demostrar que usar las Matemáticas … por lo que tener una Matemática avanzada definitivamente ayuda … Pero, aun así, debes entender la física, los principios, los teoremas y reglas sin embargo … lo que requeriría una buena cantidad de tiempo de tu lado …