¿Cómo se deriva la función Gamma?

Las dos propiedades básicas para las que llamamos una función “Función Gamma” son

Ahora cómo obtenemos la definición integral de la función gamma. Para encontrar este tipo de propiedades, los matemáticos investigaron varios enfoques.

Uno de los enfoques más comunes es tomar una función elemental f (x) = e ^ (- x). Ahora integrando de 0 a infinito obtenemos,

Entonces, al diferenciarnos bajo el signo de integración con respecto a lo que obtenemos,

Por esta secuencia obtenemos,

Poniendo a = 1 entonces

Otro,

Sabemos,

Dejar,

Entonces, Γ (x) = (x – 1) * Γ (x – 1)

Por lo tanto, la definición integral de la función gamma,

Aquí hay un enfoque para llegar a la función Gamma (no el enfoque integral, sino uno en última instancia equivalente que Euler (esencialmente) exploró primero): ¿Cómo exactamente la función gamma extiende la función factorial a los reales?

More Interesting

Deje [math] m, n [/ math] ser números enteros positivos y [math] P \ in \ mathbb {Z} [X] [/ math] un polinomio de grado [math] n [/ math] tal que todos sus coeficientes son raros Suponga que [math] (x – 1) ^ m [/ math] divide [math] P [/ math]. ¿Cómo puedo mostrar que si [matemáticas] m \ ge 2 ^ k [/ matemáticas] (con [matemáticas] k \ ge 2 [/ matemáticas] entero) entonces [matemáticas] n \ ge 2 ^ {k + 1} -1 ?[/matemáticas]

Cómo implementar un código C para la multiplicación polinómica usando una matriz de estructuras y mostrar los polinomios (ingresados ​​y el resultado final uno) usando diferentes funciones

¿Es [matemáticas] 0 [/ matemáticas] una de las respuestas de [matemáticas] x ^ {\ sqrt {x}} = {\ sqrt {x}} ^ x [/ matemáticas]?

Cómo integrar [math] \ displaystyle \ int_0 ^ 1 \ frac {dx} {2x ^ 4-2x ^ 2 + 1} [/ math], usando propiedades de integral definida

¿Cuáles son las complejidades de los siguientes dos algoritmos y la frecuencia de ocurrencia de cada paso?

¿Cuáles son las raíces cúbicas de 1?

¿En qué campo de las matemáticas debería entrar si quiero estudiar la topología de las estructuras algebraicas?

¿Cómo se puede probar que [matemáticas] \ prod \ limits_ {k = 1} ^ {n-1} \ sin \ left (\ frac {k \ pi} {n} \ right) = \ frac {n} {2 ^ {n-1}} [/ matemáticas]?

¿Qué tan importante es la teoría de la representación para la geometría algebraica y la topología algebraica?

Cómo resolver 2 ^ x = x ^ 2 para sus tres soluciones reales