¿Por qué hay tanta diferencia en [matemáticas] a (t) [/ matemáticas] y [matemáticas] a (x) [/ matemáticas]?

Answer 1

La aceleración, por definición, es la tasa de cambio de velocidad con respecto al tiempo. Por lo tanto, por definición simple, la aceleración instantánea sería igual a [math] \ frac {dv} {dt} [/ math].

Ahora, la mayoría de las veces, la función (por ejemplo, la velocidad) puede darse como una función del desplazamiento instantáneo x, y no como una función del tiempo. En ese caso, no podemos diferenciar la función con respecto al tiempo, ¿verdad?

Entonces, usamos la regla de la cadena de diferenciación

Sabemos que la aceleración [math] a = \ frac {dv} {dt} [/ math] que puede escribirse como [math] \ frac {dx} {dt} \ times \ frac {dv} {dx} [/ math ]

Pero sabemos [matemáticas] \ frac {dx} {dt} = v [/ matemáticas]

Por lo tanto, [math] a = v \ frac {dv} {dx} [/ math]

Es esencialmente lo mismo. Utiliza esta fórmula en una circunstancia, y la otra en otra, todo depende de cómo se presente la función.

Answer 2

En primer lugar, [math] v \ times \ frac {dv} {dx} [/ math] tiene dimensiones de velocidad x velcity / distance, que es velocidad / tiempo, que es aceleración con dependencia del tiempo.

a (x) es la aceleración con respecto al tiempo en función de la posición. ¿Por qué la función sería una media diferente solo porque varía con el tiempo o x?

Si A dice que voy a aumentar constantemente mi velocidad, de modo que cada segundo siguiente, mi velocidad se duplicará, entonces significa que está diciendo su aceleración (que es el cambio de velocidad por tiempo) en función del tiempo. Si B dice que voy a aumentar constantemente mi velocidad de tal manera que cada próximo metro, mi velocidad se duplicará, entonces si quieres encontrar la misma aceleración (que es el cambio de velocidad por tiempo), entonces debes hacer [matemáticas] \ frac {dv} {dx} \ times \ frac {dx} {dt} [/ math] que es una simple regla de diferenciación del producto. Ahora el segundo término [matemática] \ frac {dx} {dt} [/ matemática]: ¿no parece velocidad?