Sea S un conjunto, que contiene números tales que
[matemáticas] \ frac {c} {d} – \ frac {73} {100}, [/ matemáticas]
con d <100 y c / d es un número racional.
Luego elegimos el mínimo, podemos suponer que
[matemáticas] \ left \ lfloor \ frac {kc} {d} \ right \ rfloor \ neq \ left \ lfloor \ frac {k73} {100} \ right \ rfloor, [/ math]
- Cómo integrar [matemáticas] (x + 1) (x + 3) ^ 5 [/ matemáticas] con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas]
- ¿Cómo se deriva la función Gamma?
- ¿Cómo averiguaría [math] \ sqrt {i} [/ math]?
- ¿Cuál será el resto cuando (5 ^ 2009 + 3 ^ 2009) se divida por 18?
- ¿Por qué los números naturales solo consisten en enteros positivos? ¿Por qué los números negativos no se llaman naturales?
para algunos k = 1,2,3, …, 99, entonces
[matemáticas] \ left \ lfloor \ frac {kc} {d} \ right \ rfloor – \ left \ lfloor \ frac {k73} {100} \ right \ rfloor \ neq 0, [/ math]
lo que implica que
[matemáticas] \ frac {kc} {d} \ geq \ frac {k73} {100} + 1, [/ matemáticas]
si y solo si
[matemáticas] \ frac {c} {d} \ geq \ frac {73} {100} + 1 / k, [/ matemáticas]
y K es al menos igual a 99, entonces
[matemáticas] \ frac {c} {d} \ geq \ frac {73} {100} + 1/99 = \ frac {7327} {9900}, [/ matemáticas]
sin embargo, 73/99 es menor que c / d, porque
[matemáticas] \ frac {c} {d} – \ frac {27} {9900} \ geq \ frac {7327} {9900} – \ frac {27} {9900} = \ frac {73} {99}, [ /matemáticas]
entonces
[matemáticas] \ frac {73} {99} – \ frac {73} {100} <\ frac {c} {d} – \ frac {73} {100}, [/ matemáticas]
Esto es una contradicción porque elegimos [math] \ frac {c} {d} – \ frac {73} {100} [/ math] mínimo.
Y mostramos la existencia de c / d que satisface la igualdad.