Al diferenciar logarítmicamente, ¿también necesito diferenciar implícitamente, incluso si una función dada está en forma explícita?

Answer 1

La diferenciación implícita es parte del proceso.

Dado

[matemáticas] y = f (x), [/ matemáticas]

quieres saber

[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = f ‘(x), [/ matemáticas]

que por alguna razón es difícil de calcular (por ejemplo, f ( x ) puede ser un producto de muchas funciones, lo que hace que la aplicación repetida de la regla del producto sea tediosa). Entonces tomas el logaritmo de ambos lados de la ecuación definitoria,

[matemáticas] \ ln y = \ ln f (x), [/ matemáticas]

y diferenciar (esta es la parte implícita) sabiendo que [math] (\ ln f) ‘= f’ / f [/ math]:

[matemáticas] \ frac {1} {y} \ frac {dy} {dx} = [\ ln f (x)] ‘, [/ matemáticas]

y resuelve dy / dx :

[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = y [\ ln f (x)] ‘. [/ matemáticas]

Entonces, el bit “implícito” no tiene nada que ver con el hecho de que la función original se da en forma explícita; es simplemente parte del proceso formal de diferenciación logarítmica.

Answer 2

Tienes toda la razón sobre que es una extensión de la diferenciación implícita. Simplifica el problema. Por ejemplo, si tiene muchos términos multiplicados, puede simplificarlos con log en lugar de usar una regla de producto repetida o algo así.

Pero recuerda que solo se aplica si tienes logaritmos. No puedes usarlo sin tomar el registro de ambos lados. Entonces, cuando dices que también debería funcionar con funciones explícitas, es un poco incorrecto. La diferenciación logarítmica es una técnica (como la regla del producto es una técnica).

Idk si respondí tu pregunta

Answer 3

Por supuesto, puedes tomar diferencial como quieras.
Si tomas curso de ecuaciones diferenciales,
comprenderá más sobre este procedimiento.