¿Cuál es la derivada de x potencia x?

Answer 1

Deje [math] \ displaystyle [/ math] [math] y = [/ math] [math] x ^ x [/ math]

Tomando [math] \ displaystyle [/ math] [math] \ log [/ math] ambos lados

[matemáticas] \ displaystyle \ log y = \ log x ^ x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ log y = x \ log x [/ math]

Diferenciando ambos lados con respecto a x

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {d} {dx} \ log y = \ dfrac {d} {dx} x \ log x [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {1} {y} \ dfrac {dy} {dx} = x \ dfrac {d} {dx} \ log x + \ log x \ dfrac {dx} {dx} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {1} {y} \ dfrac {dy} {dx} = x \ dfrac {1} {x} + \ log x [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {dy} {dx} = y (1 + \ log x) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {dy} {dx} = x ^ x (1 + \ log x) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {dy} {dx} = x ^ x + x ^ x \ log x [/ math]

La derivada es [math] \ displaystyle [/ math] [math] x ^ x + x ^ x \ log x [/ math]

Espero eso ayude

Answer 2

[En primer lugar; La cuestión más importante es con respecto a qué variable, desea la derivada de x ^ x. Supongo que lo quieres wrt (con respeto a) ‘x’]

Tome x ^ x = z (para facilitar el cálculo)

Entonces, aquí queremos la derivada de ‘ x ^ x’ wrt ‘x’, es decir, la derivada de ‘z’ wrt ‘x’, es decir (dz / dx).

Tomando registro (.) En ambos lados;

log (x ^ x) = log (z)

O, x log (x) = log (z)

Ahora diferenciando ambos lados wrt ‘x’;

d / dx [xlog (x)] = d / dx [log (z)]

O, (x / x) + logx = (1 / z) (dz / dx)

O, dz / dx = z [1 + log (x)]

O, dz / dx = (x ^ x) [1 + log (x)]

[ Poniendo el valor de z = x ^ x]

Entonces la derivada requerida es;

(x ^ x) [1 + log (x)]

Answer 3

Así que solucionemos su pregunta …

Supongo que quizás hayas oído hablar de la diferencia logarítmica.

No ??

Sigo bien

Ahora intenta sentir el concepto

Entonces tomemos la función en una variable

(LMN lo que quieras)

Lo tomaré como y

y = x ^ x

Tome el registro en ambos lados

Log y = log x ^ x

* Usando la regla de poder *

Obtenemos

Log y = x.log x

Ahora dif. Wrt x

1 / a. Dy / dx = x / (1 / x) + logx .1

Dy / Dx = (1 + logx) .y

Poniendo el valor de y

Obtenemos ,

Dy / dx = x ^ x (1 + logx)

Espero eso ayude

Todo lo mejor

¡Votación a favor!

Shobhit Sinha firmando

Answer 4

Deje y = x ^ x

Tomando registro

log y = logx ^ x

logy = xlogx

Diferenciando ambos lados con respecto a ‘x’: –

d / dx (logy) = d / dx (xlogx)

(1 / y) dy / dx = x / x + logx

dy / dx = y (1 + logx)

dy / dx = x ^ x (1 + logx)