¿Cuál es la etimología de la palabra ‘derivada’ en una perspectiva de cálculo? En particular, ¿tenía que ver con la raíz ‘derivar’?

Answer 1

Newton llamó a la derivada “Fluxion”, es decir, el flujo: [math] f ‘[/ math] era la fluxion del “fluido” (es decir, la cantidad que fluye o varía) [math] f [/ math] (Newton usó puntos en lugar de números primos; La notación principal fue introducida por Lagrange a fines del siglo XVIII.) Pero esta terminología conveniente quedó en desuso ya que la notación de Leibniz y su enfoque basado en diferenciales fue generalmente adoptado.

El nombre tradicional para una derivada de una función solía ser el “coeficiente diferencial”. Este nombre se le dio ya que [math] f ‘(x) [/ math] es el coeficiente de [math] dx [/ math] cuando escribimos [math] df (x) = f’ (x) dx. [/ Math ] De hecho, en los siglos XVIII y principios del XIX, los matemáticos estaban más interesados ​​en los diferenciales infinitamente pequeños que en los coeficientes diferenciales.

Sin embargo, a medida que el análisis se volvió más riguroso, la atención se desplazó hacia la función [matemática] f ‘[/ matemática] en lugar del diferencial [matemática] f’ (x) dx [/ matemática]. Se dio cuenta de que la función [matemáticas] f ‘[/ matemáticas] se “derivaba” de la función [matemáticas] f [/ matemáticas], en el sentido de la gramática, la forma plural de un sustantivo se deriva de la forma singular de el sustantivo. En latín
el verbo dērīvāre significa “dirigir o extraer (agua o líquido), desviar, derivar (palabras)”, y puede analizarse como “el prefijo de + rīvus arroyo, corriente de agua”. (Diccionario de inglés de Oxford). Este es el origen de las palabras “función derivada” o “derivada” para la función [matemáticas] f ‘[/ matemáticas].

Aunque “Derivar” se usa popularmente como un verbo para denotar el cálculo de la derivada, la mayoría de los matemáticos usarían “Diferenciar” para ello:
“Diferenciar [matemática] f (x) = e ^ x [/ matemática] con respecto a [matemática] x [/ matemática], y obtendrá la misma función”.

Answer 2

Newton (1643-1727) y Leibnitz (1646-1716) desarrollaron independientemente el cálculo de números extremadamente pequeños (derivados). Pero fue Leibnitz quien desarrolló las notaciones (1679) que se usan hoy en día. Así que mi mejor conjetura es que el uso más temprano de la palabra “derivado” en matemáticas podría no haber sido anterior a la década de 1670. Newton pudo haber vencido a Leibnitz, pero publicó poco o nada antes de la década de 1690. Los británicos acusaron a Leibnitz de plagiar el trabajo de Newton que no tiene nada que ver con su pregunta, excepto que los británicos nunca reconocieron las anotaciones de Leibnitz hasta 1820. Por lo tanto, es posible que la palabra no haya entrado en el diccionario de inglés con una connotación matemática hasta entonces.

Como wolframalpha acepta “Derivar x ^ 2 + 3x + c” sin corrección, parece que se usa correctamente el verbo.