¿Cuál es el origen de los derivados en geometría?

Answer 1

Los derivados surgieron como un concepto fundamental en la construcción del cálculo mismo. Por lo general, se entiende que el cálculo fue desarrollado independientemente por dos figuras de la Europa de fines del siglo XVII: Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz. [Sin embargo, existen interpretaciones de mayor alcance y, como es cierto en todo el conjunto de todas las ciencias, tales avances solo son posibles debido al trabajo de todos los que les preceden]. Newton estaba más preocupado por las nociones de diferenciación y, por esta razón, se le atribuye más el desarrollo del cálculo diferencial. Leibniz estaba más preocupado por las nociones de integración y, por esta razón, se le atribuye más el desarrollo del cálculo integral. Sin embargo, la notación que usa ahora para tomar derivadas [ya sea la notación de Euler, la notación de Leibniz, la notación de Newton o la notación de Lagrange] es casi seguro que no es la misma forma en que Newton las representó por primera vez. Más específicamente, Newton utilizó una notación de sobredotación en la que el orden de la diferenciación se reflejó en el número de puntos añadidos por encima de la cantidad diferenciada. Por ejemplo, él habría mostrado la primera derivada como ” “y de manera similar para los análogos de derivadas superiores. Newton se refirió a esto como una” fluxión “y se entendía normalmente que eran derivados con respecto al tiempo.

Answer 2

El concepto de tasa de cambio de una cantidad es antiguo. En los años 1300 en Europa se llamaba velocidad. El concepto de velocidad entonces era más general de lo que es ahora. Ahora lo restringimos a la tasa de cambio de distancia con respecto al tiempo. Entonces significaba la tasa de cambio, también llamada fluxion o velocidad, de cualquier cantidad, llamada fluidez, que dependía de otra. Lo que llamamos velocidad lo llaman velocidad local, o velocidad de ubicación.

Los derivados no son más que tasas de cambio. Cuando la tasa de cambio es constante, entonces no necesitas cálculo. Una proporción simple es suficiente: el cambio en la cantidad dependiente es igual al cambio en la cantidad independiente multiplicado por la constante, que es la tasa de cambio. Eso es lo que se llamó movimiento uniforme.

El cálculo es necesario con la tasa de cambio no es constante, se llama movimiento difuso. Las calculadoras de Oxford del Merton College estudiaron el movimiento no uniforme más simple. Fue entonces cuando la velocidad cambió de manera uniforme, en otras palabras, la aceleración es constante. Llamaron a ese movimiento movimiento uniformemente diferente. Aproximadamente en 1325 demostraron el teorema de la velocidad media: el cambio total de una variable dependiente que experimenta un movimiento uniformemente diferente es igual al cambio en la cantidad independiente multiplicada por el promedio de las velocidades inicial y final. No tenían una teoría más general para abarcar los movimientos de las formas que no eran uniformes.

Nicolas Oresme de París lo hizo. Aproximadamente en 1350 demostró el teorema fundamental del cálculo. Bajo cualquier movimiento, el cambio total en una variable dependiente es igual al área bajo el gráfico de su curva de velocidad. En la notación de Leibniz, que llegó tres siglos después, eso dice

[matemáticas] \ int_a ^ b f ‘(x) \, dx = f (b) -f (a) [/ matemáticas]