¿Qué significa la siguiente declaración?

Answer 1

“¿Qué significa la siguiente afirmación? Si expresa un vector en coordenadas polares y luego toma su derivada, también deberá tener en cuenta el cambio en la dirección de los vectores unitarios “. – Gracias por pedirme que responda esta pregunta.

En cualquier sistema de coordenadas, un vector puede escribirse como la suma de componentes. Cada componente se escribe como el producto de una magnitud y un vector unitario. Excepto en el caso de un vector constante, las magnitudes cambian con la ubicación. En coordenadas polares, las direcciones de los vectores unitarios cambian con la ubicación a pesar de que sus magnitudes son constantes (e iguales a 1), por lo que cada componente es el producto de dos términos, cada uno de los cuales cambia.

Recuerde del cálculo que la derivada de un producto tiene contribuciones de cada una de las derivadas de los dos términos. De ello se deduce que la derivada de cada componente tendrá una contribución de la derivada del vector unitario correspondiente, por lo que la tasa de cambio de un vector tendrá una contribución de la derivada de cada vector unitario. Este es el significado de “tener que tener en cuenta el cambio en la dirección de los vectores unitarios también”.

En las coordenadas cartesianas, los vectores unitarios están fijos en magnitud y dirección, por lo que sus derivadas son cero y, por lo tanto, no aparecen en la derivada de ningún vector.

Answer 2

Simplemente significa que necesita tomar derivadas tanto en r como en theta. Incluso cuando r no cambia, si theta cambia, entonces la derivada no es cero. Un ejemplo relevante es el movimiento circular alrededor del centro. Aunque la posición tiene una distancia constante desde el centro (es decir, r es constante), su ángulo theta cambia con el tiempo. Por lo tanto, la velocidad no es cero. Del mismo modo, su aceleración (derivada del tiempo de la velocidad) tampoco es cero.

Answer 3

En las coordenadas polares 2D, el cambio en un vector unitario apunta hacia adentro o hacia afuera, mientras que en el otro apunta hacia la derecha o hacia la izquierda.