Los dos ejemplos que cita no son contradictorios. “Forma escalonada de fila” significa que todas las filas distintas de cero están por encima de todas las filas cero (si las hay), y además, los elementos iniciales en cada fila distinta de cero (esos son los elementos distintos de cero de la izquierda) están ordenados para que cada uno esté a la derecha del que está arriba. Una “fila distinta de cero” significa una fila que no es todos ceros.
Esta es una buena representación de la estructura general:
Aquí los elementos principales son todos 1 (esto se llama “forma escalonada de fila reducida”) y los asteriscos podrían ser cualquier cosa. Para una forma no necesariamente reducida, no tiene que insistir en que los elementos principales sean 1.
- ¿Por qué una matriz tiene que ser cuadrada para obtener una matriz inversa?
- ¿Se utilizan Jordan Normal Form y Dual Spaces en las estadísticas?
- ¿Qué tipo de matemática se necesita saber para comprender mejor la neurociencia?
- ¿Cómo se usan exactamente los vectores en inteligencia artificial?
- ¿Qué es una matriz inversa?
Espero que el algoritmo para obtener cualquier matriz en este formulario utilizando operaciones elementales de fila ahora sea bastante obvio: una vez que haya limpiado las primeras filas (incluida, inicialmente, una vez que no haya “limpiado” nada):
- encuentre la fila que viene a continuación: es la que tiene el elemento distinto de cero más a la izquierda entre las filas que aún no ha manejado.
- llévelo a su lugar apropiado si es necesario.
- Si desea la forma reducida , multiplique toda la fila por el número apropiado para obtener el coeficiente principal 1.
- Resta múltiplos de esa fila de las filas de abajo para anular los elementos debajo del elemento principal.
- Repetir.