Probablemente sepa, o debería saber, que libros de texto completos están escritos sobre temas de geometría diferencial y relatividad general donde su pregunta se responde en detalle. Sin embargo, comprender la respuesta requiere un esfuerzo considerable para la mayoría de los mortales comunes. Soy muy corriente, y ha pasado mucho tiempo desde que me esforcé por comprender todo esto, por lo que no soy un experto en el campo. Mi respuesta probablemente parecerá un tanto breve, y probablemente no sea de mucha ayuda sin leer la literatura.
Solo le diré que, primero, el producto de cuña es una operación definida en formas diferenciales exteriores, específicamente dando las reglas que definen el producto de cuña de una forma p y una forma q para obtener una forma (p + q). En segundo lugar, las ecuaciones de estructura de Cartan definen las formas 2 de torsión y curvatura en una variedad diferenciable en términos (típicamente) de (1) una base de forma 1 no holonómica (es decir, no coordinada ), (2) la conexión 1- formas , (3) derivados exteriores de las formas base 1 y formas de conexión 1, (4) los productos de cuña de las formas base 1 con las formas de conexión 1, y (5) los productos de cuña de la conexión 1- formas con ellos mismos.
Una referencia excelente y fácilmente disponible para este material es el conjunto de notas de Sean Carroll: [gr-qc / 9712019] Lecture Notes on General Relativity. Escribe las ecuaciones de estructura de Cartan (también denominadas ecuaciones de Maurer-Cartan) en la página 93 en términos de una base de 1 forma métricamente relacionada con una base ortonormal de vectores en el espacio tangente (las formas 1 viven en la cotangente espacio), pero estas ecuaciones son igualmente válidas en una variedad no riemanniana (es decir, una variedad sin tensor métrico). Véase, por ejemplo, el libro de texto Análisis, manifiestos y física , de Choquet-Bruhat, Y., De Witte-Morette, C. y Dillard-Bleick, M.