¿Qué es la ecuación de Arrhenius? Educación te da un futuro mejor

Teoría de colisión

Las reacciones ocurren todo el tiempo. Sin embargo, ciertos requisitos previos deben cumplirse antes de que pueda ocurrir una reacción. No puede decir, espere que ocurra una reacción entre una sustancia y otra si las mantiene separadas.

Por lo tanto, una teoría que discute cómo ocurren las reacciones es la teoría de la colisión. En la teoría de la colisión, para que ocurra la reacción, los reactivos involucrados juntos deben:

Choca con la orientación correcta
Chocar con suficiente energía

Para leer más sobre esto, lea la primera respuesta con viñetas en lecturas adicionales o haga clic aquí.

Colisiones

La parte más importante en las colisiones es que deben colisionar (¡sorpresa!). La cantidad de colisiones por unidad de tiempo se denomina frecuencia de colisión . Esto está representado por la letra ‘Z’. Sin embargo, las colisiones también deben ocurrir en la orientación correcta. Este factor que lo explica se llama ‘factor estérico’ (P).

Por lo tanto, el número de colisiones efectivas (A) puede representarse mediante:

A = PZ

Dado que la tasa depende del número de colisiones efectivas, podemos decir que:

Tasa ∝ A

Energía

La segunda parte importante en las colisiones es que deben colisionar con suficiente energía. Hay dos factores que debemos considerar; la molécula debe moverse con suficiente velocidad (temperatura) y la molécula debe tener suficiente energía para superar la energía de activación ([matemática] {\ text {E} _ \ text {a}} [/ matemática])

Sin embargo, esto no es lineal. El aumento es exponencial, y la tasa se rige como:

Califique ∝ [matemáticas] {\ text {e}} ^ {- \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {RT}}} [/ math]

Donde R es la constante de gas molar (8.314 J mol [matemática] ^ {- 1} [/ matemática] K [matemática] ^ {- 1} [/ matemática])

La ecuación de Arrhenius

Para cualquier reacción dada, cada uno tendrá un conjunto diferente de P, Z y [matemáticas] {\ text {E} _ \ text {a}} [/ matemáticas]. A una temperatura dada, estos factores serán, por lo tanto, una constante. Esto ahora puede ayudarnos a definir la constante de velocidad, que es:

k = PZ [matemáticas] \ text {e} ^ {- \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {RT}}} [/ math]

k = A [matemáticas] \ text {e} ^ {- \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {RT}}} [/ math]

Personalmente prefiero la versión logarítmica, que es:

ln (k) = ln (A) – [matemática] \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {RT}} [/ math]

A menudo es útil ver un gráfico para comprender cómo funciona algo

Determinación de la energía de activación

Puede realizar dos experimentos a diferentes temperaturas para determinar la energía de activación. De esta manera, puede eliminar ‘A’ sin determinarlo. Esta es la matemática detrás de esto:

Para la primera reacción en T [matemáticas] _1 [/ matemáticas],

ln (k [matemática] _1 [/ matemática]) = ln (A) – [matemática] \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {RT} _1} [/ matemática]

Para la segunda reacción en T [matemáticas] _2 [/ matemáticas],

ln (k [matemáticas] _2 [/ matemáticas]) = ln (A) – [matemáticas] \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {RT} _2} [/ matemáticas]

Al igualar los dos anteriores, obtenemos:

ln (k [matemática] _1 [/ matemática]) + [matemática] \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {RT} _1} [/ matemática] – [matemática] \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {RT} _2} [/ math] = ln (k [math] _2 [/ math])

ln (k [matemática] _1 [/ matemática]) – ln (k [matemática] _2 [/ matemática]) = [matemática] \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text { RT} _2} [/ math] – [math] \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {RT} _1} [/ math]

ln ([matemática] \ frac {\ text {k} _ {1}} {\ text {k} _ {2}} [/ matemática]) = [matemática] \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {R}} (\ frac {1} {\ text {T} _2} – \ frac {1} {\ text {T} _1}) [/ math]

Problemas

Encuentre la energía de activación (en kJ / mol) de la reacción si la constante de velocidad a 600 K es 3.4 M [matemática] ^ {- 1} [/ matemática] s [matemática] ^ {- 1} [/ matemática] y 31.0 a 750 K. [1]

Usando la ecuación:

ln ([matemática] \ frac {3.4} {31.0} [/ matemática]) = [matemática] \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {8.314} (\ frac {1} {750 } – \ frac {1} {600}) [/ matemáticas]

[matemática] {\ text {E} _ \ text {a}} [/ matemática] = 55.1 × 10 [matemática] ^ {3} [/ matemática] J mol [matemática] ^ {- 1} [/ matemática]

[matemática] {\ text {E} _ \ text {a}} [/ math] = 55.1 kJ mol [math] ^ {- 1} [/ math]

Una reacción particular de primer orden tiene una energía de activación de 8.80 kJ / mol. Si la constante de velocidad, k, es igual a 4.45 s ^ [matemáticas] {- 1} [/ matemáticas] a una temperatura de 27 ° C, ¿cuál es el valor del factor de frecuencia de Arrhenius, A? [2]

Los datos relevantes en unidades SI son:

T = 300 K

[matemática] {\ text {E} _ \ text {a}} [/ matemática] = 8.80 × 10 [matemática] ^ {3} [/ matemática] J mol [matemática] ^ {- 1} [/ matemática]

Conectando cosas a la ecuación:

ln (k) = ln (A) – [matemática] \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {RT}} [/ math]

ln (4.45) = ln (A) – [matemáticas] \ frac {8.80 \ veces 10 ^ 3} {8.314 \ cdot 300} [/ matemáticas]

En (A) = 5.021 …

A = 151,576 …

A = 152 (en 3 pies cuadrados)

Solución alternativa:

k = A [matemáticas] \ text {e} ^ {- \ frac {\ text {E} _ {\ text {a}}} {\ text {RT}}} [/ math]

4.45 = A [matemáticas] \ text {e} ^ {- \ frac {8.80 \ times 10 ^ 3} {8.314 \ cdot 300}} [/ matemáticas]

4.45 = A (0.0293 …)

A = 151,576 …

A = 152 (en 3 pies cuadrados)

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Notas al pie

[1] Ecuación de Arrhenius

[2] Pregunta sobre la ecuación de Arrhenius