¿Cuál es la intuición detrás de las ecuaciones diferenciales de orden superior?

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Hay un par de formas en que surgen las ecuaciones diferenciales de orden superior.

Una es que algunas leyes de la física se relacionan directamente con la segunda derivada. En particular, la fuerza es proporcional a la aceleración, y la aceleración es una segunda derivada. El movimiento armónico simple de un resorte se describe mediante una ecuación diferencial de segundo orden por este motivo.

La otra fuente común de ecuaciones diferenciales de orden superior proviene de la reducción de un sistema de ecuaciones de primer orden a una sola ecuación de orden superior. Por ejemplo, si x e y son funciones que dependen del tiempo, y usted sabe que x ‘= y e y’ = –x, puede reducir eso a una sola ecuación y ” = –y en una incógnita.

En estudios económicos o ambientales, puede tener un sistema de un gran número n de variables y la tasa de cambio de cada una depende de las demás. Es un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden de n ecuaciones. Por lo general, se puede reducir a una ecuación diferencial de enésimo orden.