¿Cuál es la lógica detrás de la forma escalonada reducida del sistema de ecuaciones lineales?

Si tiene que resolver un sistema de ecuaciones lineales en 3 variables, puede hacerlo resolviendo las ecuaciones. Primero encuentre x, luego sustitúyalo en el segundo ecuarión. Luego encuentre y, y sustituya los valores de x e y en la 3a ecuación. De esta manera puedes resolver las 3 variables.
esto es precisamente lo que hacemos en la forma escalonada de fila reducida, donde cada fila representa una ecuación.

Puede multiplicar cualquier fila con una constante al igual que puede multiplicar cualquier ecuación con una constante.
Puede sustituir R1 con R2..etc porque no importa en qué secuencia resuelva las ecuaciones.
Y, al igual que puede restar / agregar una ecuación con otra, de la misma manera que puede restar / agregar una fila con otra fila.

Ahora, para resolverlo usando la forma Reduced Row Echelon, primero debe hacer que el elemento (1,1) = 1 y los otros dos elementos (o coeficientes de y y z) = 0. Esto se debe a que desea el valor de x. Esto se hace restando / sumando R1 con uno o ambos de R2 y R3.
Luego, haces que el elemento (2,2) = 1, y los otros dos = 0.
Y el proceso sigue para el elemento (3,3) para obtener la respuesta final.