Cómo encontrar las raíces de una ecuación en [0,1]

Answer 1

Suponga que su ecuación es: [matemáticas] f (x) = 0 [/ matemáticas].
El método de fuerza bruta es hacer una búsqueda de línea en el intervalo [0, 1].

Un método de método más rápido es la búsqueda binaria, que se puede utilizar para funciones continuas ‘agradables’. En una búsqueda binaria, intenta agrupar la raíz en un intervalo y el intervalo se hace más pequeño dividiendo el intervalo actual en una iteración en dos intervalos (generalmente, los intervalos son de igual longitud en la recta numérica).

La idea es que si la función es continua y conoce dos puntos donde la función tiene signos diferentes, entonces está seguro de que una raíz se encuentra entre esos puntos.

Entonces, comienza por encontrar el valor de [math] f (0), f (\ frac {0 + 1} {2}), \ text {y} f (1) [/ math].
Luego encontrará cuál de los intervalos [matemática] (0, \ frac {0 + 1} {2}) \ text {o} (\ frac {0 + 1} {2}, 1) [/ matemática] tiene signos diferentes de la función en los límites. Una vez que se identifica ese intervalo, divide el intervalo en dos intervalos iguales y encuentra los signos de la función en los límites del nuevo intervalo y el punto medio de este intervalo. Itere este proceso al nivel deseado de tolerancia / precisión.

Answer 2

Depende de la ecuación.