¿Alguien puede ayudarme a resolver esta ecuación: y ” + 9y = 6cos (ax) donde a es una constante?

Puede hacer esto usando sage en SageMathCloud.

x = var (‘x’)
y = función (‘y’, x)
a = var (‘a’)
de = diff (y, x, 2) + 9 * y == 6 * cos (a * x)
resolver (de, y, ivar = x)

También puede hacerlo en el lenguaje Python usando la biblioteca Sympy.

>>> de Sympy Import *
>>> f = símbolos (‘f’, cls = Función)
>>> a = símbolos (‘a’)
>>> x = símbolos (‘x’)
>>> diffeq = Eq (f (x) .diff (x, x) + 9 * f (x), 6 * cos (a * x))
>>> dsolve (diffeq, f (x))
f (x) == C1 * sin (3 * x) + C2 * cos (3 * x) – 6 * cos (a * x) / (a ​​** 2 – 9)

Lo que es ventajoso sobre enfoques como estos es que estos sistemas proporcionan muchas formas de hacer más cálculos con los resultados, trazar soluciones, etc.

Comentario: es posible que haya estado pidiendo consejos sobre cómo hacer esto ‘manualmente’. En ese caso, lo recomendaría a los videos en YouTube o, mejor aún, al material del curso en línea sobre Khan Academy.

Primero resuelva la parte homogénea básica de la ecuación:
y “+ 9y = 0 Esto le dará la solución [matemática] a \ sin 3x + b \ cos 3x [/ matemática].

Ahora para integral particular:

Usar variación de parámetros. Wronskian de funciones [matemáticas] \ sen 3x [/ matemáticas] y [matemáticas] \ cos 3x [/ matemáticas] es [matemáticas] -1 [/ matemáticas]. Entonces, al calcular A (x) y B (x) como se menciona en wikipedia, obtenemos [matemáticas] y (x) = \ frac {6 \ cos (ax)} {9-a ^ 2} + a \ sin 3x + b \ cos 3x [/ math].