No hay una respuesta universal. Para una buena respuesta clásica para partículas puntuales, la ecuación es simplemente F = ma. Reemplace la ‘a’ con su forma diferencial real, es decir, (d ^ 2 / dx ^ 2) r, donde r es el vector de posición de su partícula con respecto a un origen apropiado, y está listo para comenzar. Resolver esta ecuación analíticamente no es necesariamente posible para todas las fuerzas y combinaciones de fuerzas. Tampoco se sostiene solo en un marco de referencia giratorio: debe corregirse agregando manualmente las fuerzas centrífugas y de Coriolis, entre otras.
Para partículas no puntuales o conjuntos rígidos de partículas, también debe usar la ecuación análoga para el par y su relación para tener en cuenta el movimiento de rotación.
El método alternativo es utilizar los métodos de Lagrangian y Hamilton para derivar las ecuaciones de movimiento de la energía cinética o potencial. Estoy a favor de estos, pero requieren el conocimiento del cálculo de variaciones y la intuición correcta para algunos problemas. Estos pueden ser comparativamente más fáciles de resolver que la segunda ley de Newton. Sin embargo, no pueden usarse en casos de movimiento disipativo, incluida la fricción, por ejemplo.
Para la mecánica relativista, la ecuación, en cambio, es la ecuación de Einstein que relaciona el tensor de energía de estrés con la curvatura del espacio-tiempo, así como la ecuación relativista para la fuerza. El mismo escenario: no siempre es fácil de resolver.
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Para fluidos, las ecuaciones de Navier-Stokes son tus amigos. Sin embargo, nunca se ha encontrado una solución exacta, solo bajo casos simplificadores hemos podido extraer información de ella. Si puede resolverlo, es un problema del Premio del Milenio.
Para partículas cargadas, las ecuaciones de Maxwell funcionarán. En la escala cuántica, la ecuación de Schrodinger, y más apropiadamente la de Dirac, es su ecuación para ‘movimiento’, lo que sea que eso signifique para una función de onda.
Espero que me perdones por no escribir las ecuaciones aquí: Quora no me deja escribir las matemáticas correctamente.