¿Cuáles son los lados y ángulos faltantes del triángulo ABC si el ángulo B es de 33 grados, el lado a tiene 9 unidades y el lado b tiene 7 unidades? Educación te da un futuro mejor

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Ángulo B = 33 ° Ángulo A =?
Longitud del lado b = 7 unidades Ángulo C =?
Longitud del lado a = 9 unidades Longitud del lado c =?

Dado que se nos dan las longitudes de dos lados (lados ayb) y la medida de un ángulo, ángulo B, opuesto a uno de los lados conocidos, lado b, tenemos la situación SSA (ángulo lateral-lateral) para resolver un triángulo. Esta situación se considera ambigua porque dependiendo de cómo la longitud del lado “b” se compara con la longitud del lado “a” y la altura “h” del triángulo donde los ángulos A y B son los ángulos base, podríamos tener uno de existen tres posibles soluciones (triángulos): (1.) dos triángulos, (2.) un triángulo, o (3.) ¡ningún triángulo que satisfaga las condiciones dadas!

Ahora necesitamos determinar cuántos triángulos posibles tenemos realmente determinando primero el valor aproximado para la altura h de la siguiente manera:

(altura h del triángulo) / (la longitud del lado a) = sen B
h / a = sin 33 °
h = a (sin 33 °)
= 9 (.544639)
h = 4.901751 a seis decimales

Dado que la altura h = 4.901751 <b = 7 <a = 9, en realidad tenemos dos (2) triángulos (dos soluciones) que satisfacen las condiciones dadas, ¡no solo una !

Dado que tenemos las longitudes de dos lados, los lados a y b, y la medida de un ángulo, ángulo B, podemos usar la Ley de senos para encontrar la medida del ángulo del lado opuesto a, ángulo A, de la siguiente manera:

(sin A) / a = (sin B) / b
(sin A) / 9 = (sin 33 °) / 7
sin A = (9/7) (sin 33 °)
sen A = (1.285714) (. 544639)
sen A = .700250 a seis decimales
A = senˉ¹ (.700250); por lo tanto, tenemos:
A = 44.447065 ° o A = 135.552935 ° a seis decimales. Estos son los dos ángulos entre 0 ° y 180 ° que tienen un valor de función seno de .700250. Estos dos valores posibles para el ángulo A confirman que tenemos dos (2) triángulos ABC diferentes que satisfacen las condiciones dadas, no solo uno (1). ¡Vamos a encontrarlos ahora!

Triángulo ABC # 1 :
Cuando A = 44.447065 ° , luego de encontrar el ángulo C, tenemos:
C = 180 ° – (B + A)
= 180 ° – (33 ° + 44.447065 °)
= 180 ° – 77.447065 °
C = 102.552935 ° a seis decimales

Por último, el lado c ahora puede ser determinado por la Ley de senos de la siguiente manera:
(sin C) / c = (sin B) / b
(sen 102. 552935 °) / c = (sen 33 °) / 7
c = 7 (sin 102.552935 °) / (sin 33 °)
c = 12.545317 unidades a seis decimales

Por lo tanto, las partes que faltan para Triangle ABC # 1 son:
A = 44.447065 °
C = 102.552935 °
c = 12.545317 unidades

Triángulo ABC # 2 :
Cuando A = 135.552935 ° , luego de encontrar el ángulo C, tenemos:
C = 180 ° – (B + A)
= 180 ° – (33 ° + 135.552935 °)
= 180 ° – 168.552935 °
C = 11.447065 ° a seis decimales

Por último, el lado c ahora puede ser determinado por la Ley de senos de la siguiente manera:
(sin C) / c = (sin B) / b
(sin 11.447065) / c = (sin 33 °) / 7
c = 7 (sin 11.447065 °) / (sin 33 °)
c = 2.550749 unidades a seis decimales

Por lo tanto, las partes que faltan para Triangle ABC # 2 son:
A = 135.552935 °
C = 11.447065 °
c = 2.550749 unidades